Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)
Vậy...
a/ \(0\le\sqrt{5-x^2}\le\sqrt{5}\)
Đặt \(t=\sqrt{5-x^2}\Rightarrow0\le t\le\sqrt{5}\)
\(y=-t^2-t+5\)
Ta có \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\notin\left[0;\sqrt{5}\right]\)
\(y\left(0\right)=5\) ; \(y\left(\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y_{max}=5\) khi \(x=\pm\sqrt{5}\)
\(y_{min}=-\sqrt{5}\) khi \(x=0\)
Câu 2:
Nếu không thêm điều kiện gì thì cả min lẫn max đều ko tồn tại
Câu 3: Đề ko rõ
Câu 4: \(x>1\)
\(y=\frac{x-1}{20}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{20}\)
\(y\ge3\sqrt[3]{\frac{x-1}{80\left(x-1\right)}}+\frac{1}{20}=\frac{3}{2\sqrt[3]{10}}+\frac{1}{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{10}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{100}+1\)
\(f\left(x\right)=\left(5+x\right)\left(x-6\right)\)
\(f\left(x\right)=30+x-x^2\)
\(f\left(x\right)=\frac{121}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{121}{4}\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\right]\)
\(GTNN:f\left(x\right)=\frac{121}{4}\)
\(P^2=\left(x+2y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+4y^2\right)=50\)
\(\Rightarrow-5\sqrt{2}\le P\le2\sqrt{5}\)
b/ \(A=-\left(x^2+4y^2+36-4xy-12x+24y\right)-\left(y^2-24y+144\right)+187\)
\(=-\left(x-2y-6\right)^2-\left(y-12\right)^2+187\le187\)
\(A_{max}=187\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=12\end{matrix}\right.\)
\(B=\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}+15\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-5+23-x\right)}+15=21\)
\(B_{max}=21\) khi \(x-5=23-x\Rightarrow x=14\)
\(C=\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\le\frac{x-2+6-x}{2}=2\)
\(C_{max}=2\) khi \(x-2=6-x\Rightarrow x=4\)
