K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2018
\(A=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(A=\frac{4x+2}{2x^2+4}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+2\right)}{2x^2+4}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2x^2+4}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(MaxA=1\Leftrightarrow x=1,MinA=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
25 tháng 4 2018
Ta có:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2+3x+3-\left(2x^2+4x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\forall x\)
hay \(A\le3\)
=> Max A = 3
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Lại có:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2-3x+3}{3x^2+3x+3}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\forall x\)
=> Min A = \(\dfrac{1}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = \(\dfrac{1}{3}\) tại x = 1 Max A = 3 tại x = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
UK
10 tháng 11 2017
... 1 slot.... biếng làm quá -.-. Tự nghĩ cách biến đổi nha, chừng nào thua thì ib :v
a) \(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=5-\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le5\)
\(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{-1}{3}\)
b) ......Tự làm, c) Tự làm
Ý kiến, ném đá gì thì ib
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall x\) nên:
\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)
GX
5 tháng 4 2021
thầy giải cho em bài bài với:
Tìm GTLN: \(\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\); x \(\ne\)1
HN
24 tháng 11 2017
GTNN:
\(A=\dfrac{x^2-5x+1}{x^2-x+1}=-3+\dfrac{4\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=-3+\dfrac{4\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\ge-3\)
GTLN:
\(A=\dfrac{x^2-5x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{7}{3}-\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}=\dfrac{7}{3}-\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\le\dfrac{7}{3}\)
Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
Gọi yo là 1 giá trị của hàm số. Ta có:
\(y_o=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(\Rightarrow\left(y_o-1\right)x^2+\left(y_o+1\right)x+\left(y_o-1\right)=0\left(1\right)\)
a. Nếu yo=1:
\(\left(1\right)\Rightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)
b.Nếu yo\(\ne1\)
Ta có: \(\Delta=\left(y_o+1\right)^2-4\left(y_o-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y_o^2+10y_o-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3y_o+1\right)\left(y_o-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le y_o\le3\)
Vậy MinA=1/3 khi x=1
MaxA=3 khi x=-1