TG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(-\frac{1}{3}\le x\le9\)
\(E=-x^2+4\sqrt{\left(9-x\right)\left(1+3x\right)}\le-x^2+2\left(10+2x\right)\)
\(\Rightarrow E\le-x^2+4x+20=24-\left(x-2\right)^2\le24\)
\(\Rightarrow E_{max}=24\) khi \(x=2\)
12 tháng 10 2019
Cho mik hỏi dòng
E=\(-x^2+4\sqrt{\left(9-x\right)\left(1+3x\right)}\)\(\le\) \(-x^2+2\left(10+2x\right)\)
Làm sao để chuyển ra như thế vậy ???
19 tháng 9 2020
Mình tách thành hai phần nhìn cho dễ hiểu nhé !
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
+) \(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
+) \(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
=> \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\div\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\times\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{4-x}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
a/ ĐXĐK: ...
\(\Leftrightarrow9x^2-1-x-8x\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+8x\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\frac{8x\left(x^2-x-1\right)}{x+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\Rightarrow x=...\\\frac{-8x}{x+\sqrt{x+1}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-8x=x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow-9x=\sqrt{x+1}\) (\(x\le0\))
\(\Leftrightarrow81x^2-x-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1-5\sqrt{13}}{162}\\x=\frac{1+5\sqrt{13}}{162}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
d/
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(x^2+x+1\right)-5x\sqrt{x^2+x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a\)
\(\Leftrightarrow3x^2-5ax+2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(3x-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\3x=2a\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=x\\2\sqrt{x^2+x+1}=3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=x^2\\2\left(x^2+x+1\right)=9x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\7x^2-2x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{15}}{7}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Bài 1:
Ta có:
\(A=(x^2-x)(x^2+3x+2)=x(x-1)(x+1)(x+2)\)
\(=[x(x+1)][(x-1)(x+2)]=(x^2+x)(x^2+x-2)\)
\(=(x^2+x)^2-2(x^2+x)=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1-1\)
\(=(x^2+x-1)^2-1\geq -1\)
Vậy GTNN của $A$ là $-1$. Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+x-1)^2=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
------------------------
\(B=x^4+(x-2)^4+6x^2(x-2)^2=x^4+(x-2)^4-2x^2(x-2)^2+8x^2(x-2)^2\)
\(=[x^2-(x-2)^2]^2+8x^2(x-2)^2\)
\(=16(x-1)^2+8[x(x-2)]^2=16(x^2-2x+1)+8(x^2-2x)^2\)
\(=8[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x+1)]=8[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1+1]\)
\(=8[(x^2-2x+1)^2+1]=8(x^2-2x+1)^2+8\geq 8\)
Vậy GTNN của biểu thức là $8$ khi \((x^2-2x+1)^2=0\Leftrightarrow (x-1)^4=0\Leftrightarrow x=1\)
-------------------
\(C=4x^2+4x-6|2x+1|+6=(4x^2+4x+1)-6|2x+1|+5\)
\(=|2x+1|^2-6|2x+1|+5\)
\(=|2x+1|^2-6|2x+1|+9-4=(|2x+1|-3)^2-4\geq -4\)
Vậy GTNN của biểu thức là $-4$ khi \(|2x+1|=3\Leftrightarrow x=1\) hoặc $x=-2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\geq 0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x+1+\sqrt{x}\geq 3\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow E=\frac{\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}\leq \frac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN của $E$ là $\frac{1}{3}$ khi $x=1$