Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^3-\dfrac{1}{9}x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-\dfrac{1}{9}\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x+\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(x-3\right)+x-3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\\x+1=0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
c) \(2x-2y-x^2+2xy-y^2=0\) (thêm đề)
\(\Rightarrow2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2-x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\\2-x+y=0\Rightarrow x-y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\left(1\right)\\\left(1\right)\Rightarrow x-x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2\left(x-3\right)+27-9x=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right).9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)=0\)
\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3.\)
Câu h đề không đẹp lắm, sửa thành-2x nha
f) x2-2x+5
=x2-2x+1+4
=(x-1)2+4
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Min = 4 khi x=1
g) 2x2-6x
= \(\sqrt{2x}^2-2.\sqrt{2x}.\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\)
= \(\left(\sqrt{2x}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Tương tự bài trên
h) x2+y2-2x+6y+10
=(x2-2x+1)+(y2+6y+9)
=(x-1)2+(y+3)2
Min=0 khi x=1; y=-3
nói thật bn xạo lz vc đề thế nào thì để đó chứ ko đẹp thì nó ko có Min à
a: \(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
=>x=1 hoặc x=3
b: \(x^2+x-12=0\)
=>(x+4)(x-3)=0
=>x=3 hoặc x=-4
c: \(3x^2+2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-3x-5=0\)
=>(3x+5)(x-1)=0
=>x=1 hoặc x=-5/3
d: \(x^4-2x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^2+x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
Bài 2:
a: \(x^2-16-\left(x+4\right)=0\)
=>(x+4)(x-4)-(x+4)=0
=>(x+4)(x-5)=0
=>x=5 hoặc x=-4
b: \(\left(3x-1\right)^2-\left(9x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-9x^2+1=0\)
=>-6x+2=0
=>-6x=-2
hay x=1/3
c: \(4x^2+9=-12x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x^2=-9\)
\(\Leftrightarrow16x^2=-9\)(vô lý)
Do đó: \(x\in\varnothing\)
d: \(4x^2-5x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-1\right)=0\)
=>x=1 hoặc x=1/4
e: \(4x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=-2\)(vô lý)
Do đó: \(x\in\varnothing\)
(x+1)(x+3) +11
=x^2 +4x+3+11
=x^2 +4x+14
=x^2 +4x+4+10
=(x+2)^2 +10
có : (x+2)^2 \(\ge\)0 \(\forall\)x\(\in\)R
10 > 0 \(\forall\)R
=> (x+2)^2 +10 \(\ge\)10
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
(x+2)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x+2=0 \(\Leftrightarrow\)x=-2
Vậy (x+1)(x+3)+10 đạt giá trị nhỏ nhất là 10 \(\Leftrightarrow\)x=-2
b, 5-4x^2 +4x
=-(4x^2 -4x-5)
=-(2x-1)^2 +4
có (2x-1)^2 \(\ge\)0\(\forall\) x\(\in\)R=> -(2x-1)^2 \(\le\)0 \(\forall\)x \(\in\)R
4>0 \(\forall\)R
=> -(2x-1)^2+4 \(\le\)4
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)-(2x-1)^2=0
\(\Leftrightarrow\)2x= 1 <=> x=0,5
vậy 5-4x^2+4x đạt giá trị lớn nhất là 4 <=> x=0,5
nếu đúng thì like nha
a: \(=x^2+4x+3+11\)
\(=x^2+4x+14\)
\(=x^2+4x+4+10=\left(x+2\right)^2+10>=10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: \(-4x^2+4x+5\)
\(=-\left(4x^2-4x-5\right)\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6< =6\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(-x^2+6x-4\)
\(=-\left(x^2-6x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-5\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2+5< =5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
a.
Đenta = (-9)2 - 4.1.6
= 57>0 =>\(\sqrt{Đenta}=\sqrt{57}\)
Nên PT có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{9-\sqrt{57}}{2}\)
x2=\(\dfrac{9+\sqrt{57}}{2}\)
a) \(x^2-9x+6=0\)
\(\Delta=\left(-9\right)^2-4\cdot1\cdot6=81-24=57\)
Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{9+\sqrt{57}}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{9-\sqrt{57}}{2}\)
b) \(x^2-10x-5=0\)
\(\Delta'=\left(-5\right)^2-1\cdot-5=25+5=30\)
Vì \(\Delta'>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{5+\sqrt{30}}{1}=5+\sqrt{30}\) ; \(x_2=\dfrac{5-\sqrt{30}}{1}=5-\sqrt{30}\)
c) \(x^2-12x-9=0\)
\(\Delta'=\left(-6\right)^2-1\cdot\left(-9\right)=36+9=45\)
Vì \(\Delta'>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{6+\sqrt{45}}{1}=6+3\sqrt{5}\) ; \(x_2=\dfrac{6-\sqrt{45}}{1}=6-3\sqrt{5}\)
d) \(x^2+20x-30=0\)
\(\Delta'=10^2-1\cdot\left(-30\right)=100+30=130\)
Vì \(\Delta'>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-10+\sqrt{130}}{1}=-10+\sqrt{130}\) ; \(x_2=\dfrac{-10-\sqrt{130}}{1}=-10-\sqrt{130}\)
e) \(x^2-15x+12=0\)
\(\Delta=\left(-15\right)^2-4\cdot1\cdot12=225-177\)
Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{15+\sqrt{177}}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{15-\sqrt{177}}{2}\)
D= 2( \(x^2\)+5x-\(\dfrac{1}{2}\))
D= 2( \(x^2\)+ 2. \(\dfrac{5}{2}\)x + \(\dfrac{25}{4}\)-\(\dfrac{27}{4}\))
D= 2( x+\(\dfrac{5}{2}\))\(^2\)+ \(\dfrac{27}{8}\) lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{27}{8}\)
vậy min P = \(\dfrac{27}{8}\) <=> x = -\(\dfrac{5}{2}\)
e)\(E=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)
(Vì: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\))
Vậy \(MaxE=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)