Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B = x2y2+2x2+24xy+16x+191 = [ (xy)^2 + 24xy + 144] + \(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.4\sqrt{2}+32\right]\)+15
= (xy+12)^2 +(\(\sqrt{2}x\)+\(4\sqrt{2}\))^2 + 15
( ở đây mik làm tắt) => Min B = 15 khi \(\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0=>x=-4\)và xy+12 = 0 => -4y = -12= > y=3
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2004
A = [(x -3y)^2 +4(x -3y) + 4] + (x^2 -10x +25) + 1975
A= (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1975
( mik rút mấy cái bước (x-3y+2)^2 = 0, bn làm thì nên thêm vào=> Min A = 1975 vs x= 5 và y = 7/3
D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
D = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
D = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
D= - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5
=> Max D = 5 khi x= 3 và y=2
a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)
\(=\left(2x^2-6xy-6x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2014\)
\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3\left(y+1\right)}{2}+\frac{9\left(y+1\right)^2}{4}\right]+\left[9y^2-12y-\frac{9}{2}.\left(y+1\right)^2\right]+2014\)
\(=2\left[x-\frac{3\left(y+1\right)}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\left(3y-7\right)^2+1985\ge1985\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = \(\frac{7}{3}\Rightarrow x=5\)
Vậy Min A = 1985 tại \(\left(x;y\right)=\left(5;\frac{7}{3}\right)\)
b) \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy-2x\right)-\left(4y^2-10y\right)-8\)
\(=-\left[x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]-\left[4y^2-10y-\left(y+1\right)^2\right]-8\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 2 => x = 3
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại (x;y) = (3;2)
A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
=> -A = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8
= ( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) - 5
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 3( y2 - 4y + 4 ) - 5
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 1 ] + 3( y - 2 )2 - 5
= ( x - y - 1 )2 + 3( y - 2 )2 - 5 ≥ -5 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 ; y = 2
=> -A ≥ -5
=> A ≤ 5
=> MaxA = 5 <=> x = 3 ; y = 2
B = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
= ( x2 - 6xy + 9y2 + 4x - 12y + 4 ) + ( x2 - 10x + 25 ) + 1975
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x - 12y ) + 4 ] + ( x - 5 )2 + 1975
= [ ( x - 3y )2 + 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 5 )2 + 1975
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 5 )2 + 1975 ≥ 1975 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 5 ; y = 7/3
=> MinB = 1975 <=> x = 5 ; y = 7/3
Ta có: A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
A = -[x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8]
A = -[(x2 - 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + 3y2 - 12y + 12 - 5]
A = -[(x - y)2 - 2(x + y) + 1 + 3(y - 2)2]+ 5
A = -[(x - y - 1)2 + 3(y - 2)2] + 5 \(\le\) 5 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x - y - 1 = 0 và y + 2 = 0
=>x = -1 và y = -2
Vậy MaxA = 5 khi x = -1 và y = -2
B = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
B = (x2 - 6xy + 9y2) + 4(x - 3y) + 4 + x2 - 10x + 25 + 1975
B = (x - 3y + 2)2 + (x - 5)2 + 1975 \(\ge\)1975
đoạn cuối tt trên