TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
12 tháng 3 2018
1)
đặt : y = 60 + a => x = 40 - a
Ta có
√ [ 2/ 3( 60 + a )( 40 -a ) ] = √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a )
√ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 40 + 2a / 3 + 40 -a ) /2 ( BĐT cô si cho 2 so duong)
<=> √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 80 - a/ 3 )/2 =< 80 / 2 = 40
dấu = xảy ra <=> 40 + 2a / 3 = 40 -a và a / 3 = 0
<=> a = 0
<=> x = 40 ; y = 60
b)đặt : z = 60 + a
=> x = 40 -a - y
y = 40 -a - x
tương tự , áp dụng cô si cho 3 số
1/3( 60 + a ) ; ( 40 -a -y ) và ( 40 - a - x )
bài 2
Ta có : góc B = 60 độ
=> C = 30 độ
=> AB = BC / 2 ( đây là kiến thức 8 )
=> AC = √ ( BC^2 - BC^2 / 4 ) = ( BC√ 3 ) /2
=> AC / AB = ( BC√ 3 ) /2 : BC / 2 = √ 3
NT
6
9 tháng 4 2019
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có
\(A=xyz\le\frac{\left(x+y\right)^2z}{4}=\frac{\left(x+y\right)\left(100-z\right)z}{4}\) (Vì\(x+y+z=100\)
\(A\le\frac{\left(x+y\right)3\left(100-z\right)2z}{24}\le\frac{\left(x+y\right)\left(300-3z+2z\right)^2}{24}=\frac{\left(x+y\right)\left(300-z\right)^2}{96}\)
Mà \(z\ge60\) \(x+y+z=100\Rightarrow x+y\le40\)
\(\Rightarrow A\le\frac{40\left(300-60\right)^2}{96}=24000\)
Dấu '=' xảy ra khi \(z=60;x=y=40\)
MH
1
2 tháng 5 2020
Dễ dàng nhận thấy dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20
=> z = 3x = 3y
Có x+y+z = 100 => x+y = 100 - z
Xét z + 3x + 3y \(\ge3\sqrt[3]{z.3x.3y}\)
=> 100 + 2(x+y) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)
=> 100 + 2(100-z) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)
Ta có: z \(\ge60\) => \(-z\le-60\) => 100 + 2(100-z) \(\le100+2\left(100-60\right)\)
=> \(280\text{ }\) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)
=> xyz \(\le24000\)
Dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
BD
18 tháng 7 2016
Bài 1:a,
A=a/b+c + b/a+c + c/a+b = a^2/ab+ac + b^2/ab+bc + c^2/ac+bc
Áp dụng BĐT dạng Angel : A > hoặc = (a+b+c)^2/ab+ac+ab+bc+ac+bc=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca) > hoặc = 3(ab+bc+ca)/2(ab+bc+ca)=3/2
b,làm tt câu a
8 tháng 12 2015
Đặt z -60 = t
\(x+y+z=100\Rightarrow x+y+t=40;\)
\(\Leftrightarrow x+y+t\ge3\sqrt[3]{xyt}\Leftrightarrow xyt\le\frac{\left(x+y+t\right)^3}{3^3}=\left(\frac{40}{3}\right)^3\)
\(Max\left(xyt\right)=\left(\frac{40}{3}\right)^3\) khi x =y =t =40/3 => z =60+t =60+40/3=220/3
=>\(xyz\le\frac{40}{3}.\frac{40}{3}.\frac{220}{3}=\frac{352000}{27}\) khi x =y =40/3 ; z =220/3
Từ giả thiết, x+y=100-z\(\leq\)40
Theo BĐT Cô-si: \(3x.3y.z\le\left(\dfrac{3x+3y+z}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2x+2y+100}{3}\right)^3\le\left(\dfrac{2.40+100}{3}\right)^3=216000\Rightarrow xyz\le24000\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=20 và z=60