HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 6 2018
\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
*Min A:
Ta có: \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2},\forall x\in R\)
Vậy \(Min_A=\dfrac{1}{2}khi\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
*Max A:
Ta có: \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le0,\forall x\in R\)
Vậy \(Max_A=1khi\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
NH
2 tháng 6 2017
d/tìm Min:
D=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)=\(\dfrac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)-\(\dfrac{x^2+1}{x^2+1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)-1>=-1
=>Min D=-1.Dấu = xảy ra khi x=-2
TÌM Max:
D=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)=\(\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)=4-\(\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)=<4
=>Max D=4.Dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
các câu kia tương tự nha bạn.chúc bạn học tốt
MD
2 tháng 6 2017
Rảnh rỗi sinh nông nỗi , tui lm câu a nha!
a) A = \(\dfrac{2x-1}{x^2+2}\) = \(\dfrac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)
= \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}-\dfrac{x^2+2}{x^2+2}\) = \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\) \(-1\)
Vì \(x^2+2>0\) với mọi x => \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\) >= 0 với mọi x
=> Dấu = xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> GTNN của A = -1 khi x = -1
ND
8 tháng 3 2018
a. \(A+1=\dfrac{27-12x+x^2+9}{x^2+9}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{x^2-12x+36}{x^2+9}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge0\)
Min A+1 = 0
=> Min A = -1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 6
\(4-A=\dfrac{4x^2+36-27+12x}{x^2+9}\)
\(4-A=\dfrac{4x^2+12x+9}{x^2+9}\)
\(4-A=\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\)
\(A=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)
=> Max A= 4
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)
8 tháng 3 2018
B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{4x^2+8x+4-4x^2-1}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(x^2+2x+1\right)}{4x^2+1}-1\)
=\(\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}-1\)
=> Min B=-1 dấu = xảy ra khi x=-1
B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{16x^2+4-16x^2+8x-1}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{\left(16x^2+4\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(4x^2+1\right)-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{4\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)=\(4-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)
=> Max B=4 dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
15 tháng 11 2017
a, \(D=\dfrac{2x^2+9}{x^2+4}=\dfrac{2x^2+8+1}{x^2+4}=\dfrac{2\left(x^2+4\right)+1}{x^2+4}=2+\dfrac{1}{x^2+4}\)
Suy ra \(D\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+4}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x^2+4\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow x^2+4\ge4\left(\forall x\right)\)
Từ đó ta dễ dàng tìm ra được GTNN của \(x^2+4=4\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(MaxD=\) \(2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\) \(\Leftrightarrow x=0\)
b,\(Q=\dfrac{5x^2+10x+42}{x^2+2x+7}=\dfrac{5\left(x^2+2x+7\right)+5}{x^2+2x+7}=5+\dfrac{5}{x^2+2x+7}\)
Tương tự câu a, \(Q\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x^2+2x+7\) nhỏ nhất
Mà \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6=\left(x+1\right)^2+6\ge6\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(MaxQ=5+\dfrac{5}{x^2+2x+7}=5+\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{6}\Leftrightarrow x=-1\)
LT
23 tháng 8 2018
bài b câu 1 vì |2x-1|≥0 |2x-1|≥0 với mọi x do đó GTNN của 3+ |2x-1|/14 là 3/14 khi x=0,5
KN
17 tháng 12 2017
Câu a sai rùi má + y cơ mà có phải +2y đâu nên GTLM là 9/4 nhé
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
`M = (x^2 + 5 - 2x + 4)/(x^2+5)`
`= 1 - (2x-4)/(x^2+5) <= 1 - 0 = 1 (x^2+5 >0)`.
Dấu `=` xảy ra `<=> 2x- 4 = 0 <=> x = 2.`
Vậy ...
Cảm ơn ah