K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
4
19 tháng 7 2017
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
19 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
3 tháng 3 2022
\(A=x^2+12x+36=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
\(B=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2/3
\(C=-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
11 tháng 7 2017
a)\(f\left(x\right)=-4x^2+12x+3\)
\(=-4x^2+12x-9+12\)
\(=-\left(4x^2-12x+9\right)+12\)
\(=-\left(2x-3\right)^2+12\le12\)
Xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
b)\(f\left(x\right)=-x^2+5x-2\)
\(=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{17}{4}\)
\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{17}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)
Xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
c)\(f\left(x\right)=-3x^2+7x\)
\(=-3x^2+7x^2-\dfrac{49}{12}+\dfrac{49}{12}\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{7x}{3}+\dfrac{49}{36}\right)+\dfrac{49}{12}\)
\(=-3\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\)
Xảy ra khi \(x=\dfrac{7}{6}\)
3 tháng 12 2018
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
N
3 tháng 12 2018
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)
TH
1
T
24 tháng 11 2016
a) Ta có:H=4x^2+4x+5
=[(2x)^2+2.x.2+1^2]+4
=(2x+1)^2+4
vì (2x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của H=4 khi và chỉ khi 2x+1=0 suy ra x=-1/2
b)Ta có G=12x-1-4x^2
=-4x^2-1-12x
=-[(2x)^2+2.2x.3+3^2]+8
=8-(2x+3)^2
Vì (2x+3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTLN của G=8 khi và chỉ khi 2x+3=0 suy ra x=-3/2
c)Ta có K=x^2+x+1
=[x^2+2.x.1/2+(1/2)^2]+3/4
=(x+1/2)^2+3/4
Vì x+1/2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của K =3/4 khi và chỉ khi x+1/2=0 suy ra x=-1/2
\(F=-x^2+2.x.2-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\)
Thấy : \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)
Vậy MaxF = 5 tại x = 2 .