Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
a) Ta có: \(A=x^2-5x+11\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
hay \(x=\frac{5}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-5x+11\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+65\right)\)
\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\)
Ta có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-7=0
hay x=7
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\) là 32 khi x=7
a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)
Ta có: \(A=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
b) Ta có: \(M=x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(M_{min}=\frac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{31}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)
Bài 2:
\(A=x^2+4y^2-2x+10-4xy-4y\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)
Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A ta được: \(A=5^2-2.5+10=25\)
\(B=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-2\left(x+2y\right)\left(y-1\right)+y^2-2y+1\)
\(=x^2+4xy+4y^2-2xy+2x-4y^2+4y+y^2-2y+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\)
Thay x + y = 5 vào biểu thức B ta được: \(B=5^2+2.5+1=25+10+1=36\)
\(C=x^2-y^2-4x=\left(x^2-4x+4\right)-y^2-4\)
\(=\left(x-2\right)^2-y^2-4\) \(=\left(x-y-2\right)\left(x-2+y\right)-4\)
Thay x + y = 2 vào C ta được: \(C=\left(x-2-y\right)\left(2-2\right)-4=0-4=-4\)
\(D=x^2+y^2+2xy-4x-4y-3\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-3\) Thay x + y = 4 vào D ta được:
\(D=4^2-4.4-3=16-16-3=-3\)
Bài 3:
a) \(N=-9x^2+12x-5=-\left(9x^2-12x+4\right)-1\)
\(=-\left(3x-2\right)^2-1\)
Do \(\left(3x-2\right)^2\ge0\) nên \(-\left(3x-2\right)^2-1< 0\)
Vậy N < 0
b) ghi đề cẩn thận lại đi, mk k hiểu
Bài 2:
\(A=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(A_{max}=-1\) khi \(x=2\)
\(B=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(B_{max}=7\) khi \(x=2\)
\(C=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(C_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+11\)
\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)
\(D_{max}=11\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(E=-\frac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
\(E_{max}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
Bài 1:
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(x=3\)
\(C=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
\(C_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(D=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(D_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
a) A = 4x2 + 4x +11
=> (2x)2+2.2x+1+11-1
=> (2x+1)2+10
do (2x+1)2 \(\dfrac{>}{ }\) 0 vs mọi x
(2x+1)2 +10 \(\dfrac{>}{ }\)10 vs mọi x
GTNNA=10 khi
2x+1=0
=>x=\(\dfrac{-1}{2}\)
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(\Leftrightarrow A=4x^2+4x+1+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Vậy GTNN của A=10 khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
b) \(B=2x-2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow B=-2x^2+2x-5\)
\(\Leftrightarrow B=-2x^2+2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(2x^2-2x+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Do đó \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
Nên \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le\dfrac{-9}{2}\)
Vậy GTLN của \(B=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=4x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow C=4x^2-12x+9-9\)
\(\Leftrightarrow C=\left(4x^2-12x+9\right)-9\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2x-3\right)^2-9\)
Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(2x-3\right)^2-9\ge-9\)
Vậy GTNN của \(C=-9\) khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) \(D=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow D=7-1-1-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow D=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(\Leftrightarrow D=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\)
Vậy GTLN của \(D=7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\2y+1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi.