Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có A = x2 - 2x - 1 = (x2 - 2x + 1) - 2 = (x - 1)2 - 2 \(\ge\) -2
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy Min A = -2 <=> x = 1
b) Ta có B = 4x2 + 4x + 8 = (4x2 + 4x + 1) + 7 = (2x + 1)2 + 7 \(\ge\)7
Dấu |"=" xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
Vậy Min B = 7 <=> x = -1/2
c) Ta có C = 3x - x2 + 2
= -(x2 - 3x - 2)
= -(x2 - 3x + 9/4 - 9/4 - 2)
= -[(x - 3/2)2 - 17/4)
= -(x - 3/2)2 + 17/4 \(\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
Vậy Max C = 17/4 <=> x = 3/2
d) Ta có D = -x2 - 5x = -(x2 + 5x) = -(x2 + 5x + 25/4 - 25/4) = -(x + 5/2)2 + 25/4 \(\ge\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
Vậy Max D = 25/4 <=> x = -5/2
e) Ta có E = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= (x2 - 4xy + 4y2) + 10x - 20y + y2 - 2y + 28
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2
= (x - 2y + 5) + (y - 1)2 + 2 \(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min E = 2 <=> x = -3 ; y = 1
\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=1\). Vậy GTNN của \(A\)là \(-2\).
\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7=\left(2x+1\right)^2+7\ge7\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\). Vậy GTNN của \(B\)là \(7\).
\(C=-x^2+3x+2=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\le\frac{17}{4}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\). Vậy GTLN của \(C\)là \(\frac{17}{4}\).
\(D=-x^2-5x=-x^2-2.\frac{5}{2}x-\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}=-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{-5}{2}\). Vậy GTLN của \(D\) là \(\frac{25}{4}\).
\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\). Vậy GTNN của \(E\) là \(2\).
a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4
a,<=> x2-4x+22+y2-8y+42-14
<=> (x2-2x2+22)+(y2-2x4+42)-14
<=> (x-2)2+(y-4)2-14
Vì (x-2)2+(y-4)2>= 0
=> F >= -14 => MIn F = -14 <=> x=2, y=4
b, <=> (x2+52+(2y)2-4xy+10x-20y) +(y2-2y+1)+2
<=> (x+5-2y )2+(y-1)2+2
Vì (x+5-2y) 2+(y-1)2 >= 0
=> G >= 2 => Min =2 <=> y=1, x= -3
\(F=x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(F=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+\left(y^2-2.4.y+4^2\right)-14\)
\(F=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\forall x\)
\(F=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(F_{min}=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)
\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)
\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)
Mà \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
Đặt \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)