N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2017
a, ta có : \(x^4+2005x^2+2004x+2005\)
=\(x^4-x+2005x^2+2005x+2005\)
=\(x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2005\left(x^2+x+1\right)\)
=\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2005\right)\)
b, ta có \(-x^2-10y^2+6xy-2x+10y+9\)
=\(-\left(x^2+1+2x-6xy+9y^2-6y\right)-y^2+4y-4+13\)=\(13-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2\le13\forall x\)
Vậy Max=13 \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)
HT
20 tháng 10 2016
\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)
=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)
Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y
\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)
và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)
HT
20 tháng 10 2016
Bổ xung phần kết luận
KL: Amin = \(\frac{220}{9}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)
8 tháng 10 2020
A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
=> -A = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8
= ( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) - 5
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 3( y2 - 4y + 4 ) - 5
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 1 ] + 3( y - 2 )2 - 5
= ( x - y - 1 )2 + 3( y - 2 )2 - 5 ≥ -5 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 ; y = 2
=> -A ≥ -5
=> A ≤ 5
=> MaxA = 5 <=> x = 3 ; y = 2
B = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
= ( x2 - 6xy + 9y2 + 4x - 12y + 4 ) + ( x2 - 10x + 25 ) + 1975
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x - 12y ) + 4 ] + ( x - 5 )2 + 1975
= [ ( x - 3y )2 + 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 5 )2 + 1975
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 5 )2 + 1975 ≥ 1975 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 5 ; y = 7/3
=> MinB = 1975 <=> x = 5 ; y = 7/3
8 tháng 10 2020
Ta có: A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
A = -[x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8]
A = -[(x2 - 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + 3y2 - 12y + 12 - 5]
A = -[(x - y)2 - 2(x + y) + 1 + 3(y - 2)2]+ 5
A = -[(x - y - 1)2 + 3(y - 2)2] + 5 \(\le\) 5 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x - y - 1 = 0 và y + 2 = 0
=>x = -1 và y = -2
Vậy MaxA = 5 khi x = -1 và y = -2
B = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
B = (x2 - 6xy + 9y2) + 4(x - 3y) + 4 + x2 - 10x + 25 + 1975
B = (x - 3y + 2)2 + (x - 5)2 + 1975 \(\ge\)1975
đoạn cuối tt trên
MY
1
VT
7 tháng 12 2017
bạn xem lại đề đi, sao lại có 5x^2+10x^2 , sao không viết thành 15x^2 luôn chứ
NM
1
26 tháng 6 2019
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-x^2+2xy-y^2-3y^2+2x-2y+12y-12+4\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)-1-\left(3y^2-12y+12\right)+5\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]\)\(-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(A_{max}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow x-2-1=0\Leftrightarrow x=3\)
\(KL:A_{max}=5\Leftrightarrow x=3;y=2\)
CW
6 tháng 7 2017
a) \(C=3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)=3\left(x^2-2\cdot\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{9}-\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{3}\right)=3\left[\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{1}{9}\right]=3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}\ge-\dfrac{1}{3}\)
C đạt GTNN khi và chỉ khi: \(x-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Kl: \(Min_C=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
b) \(D=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8=\left(x-3y\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)
D đạt GTNN khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=2\end{matrix}\right.\)
KL: \(Min_D=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=2\end{matrix}\right.\)
KB
30 tháng 8 2018
\(A=2x^2+10y^2-6xy-6x-2y+16\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-2y+1\right)+6\)\(\Leftrightarrow A=\left(x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+6\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+6\ge6\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\x=3\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy Min A là : \(6\Leftrightarrow x=3;y=1\)