LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
8 tháng 2 2017
\(A=2012-\left(2x^2+5y^2-2xy-4x-4y\right)\\ \)
Hệ số lẻ quá:
B=2A đặt 2x=z
\(B=m-\left(z^2+10y^2-2yz-4z-8y\right)\)
\(B=m-\left[\left(z-y-2\right)^2+9y^2-12y-4\right]\)
\(B=m-\left[\left(z-y-2\right)^2+\left(t-2\right)^2-4-4\right]\)
\(B=\left(m-8\right)-\left(z-y-2\right)^2-\left(t-2\right)^2\)
\(A_{min}=\frac{2.2012-8}{2}=2008\)đạt tại \(\orbr{\begin{cases}t-2=0=>y=\frac{2}{3}\\z-y-2=0\Rightarrow x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
LP
0
25 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
VT
1
ML
8 tháng 8 2015
A=\(-x^2+2xy-4y^2+2x+8y-8=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+1+2y\right)-\left(3y^2-6y+3\right)-4=-4-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-1\right)^2\le-4\)
=>Max A=-4<=>(x-y-1)2=0 và (y-1)2=0<=>x=2 y=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2020
\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\Rightarrow C_{min}=\frac{7}{8}\)
\(D=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{8083}{4}\)
\(D=\left(x+2y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8083}{4}\ge\frac{8083}{4}\)
\(E=\frac{1}{2}\left(4x^2+y^2+\frac{9}{4}-4xy-6x+3y\right)+\frac{1}{2}\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}\)
\(E=\frac{1}{2}\left(2x-y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)
\(A=-\left(x-2\right)^2+11\le11\)
\(B=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(C=-\left(x-3y\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)
NL
1
NT
28 tháng 12 2017
\(-\left(2x^2+y^2+2xy-4x-2y-5\right)\\ \\ =-\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)-7\right)\\ =-\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-7\right)\\ =-\left(\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-7\right)\\ =-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2-7\)
\(\left(x+y-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2\le0\\ \left(x-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2\le0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2-7\le-7\)
Max A = -7 khi x=1 ; y=0
B) TT
6 tháng 9 2020
G = x2 - 3x + 5
= ( x2 - 3x + 9/4 ) + 11/4
= ( x - 3/2 )2 + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinG = 11/4 <=> x = 3/2
H = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2
= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 5x2 = 0 => x = 0
=> MinH = 5 <=> x = 0
I = x2 - 2x + y2 - 4y + 10
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 5
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 5 ≥ 5 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
=> MinI = 5 <=> x = 1 ; y = 2
K = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
=> MinK = 2 <=> x = y = -1/2
E = 2x2 + y2 + 2xy - 4x + 14
= ( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 - 4x + 4 ) + 10
= ( x + y )2 + ( x - 2 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}}\)
=> MinE = 10 <=> x = 2 ; y = -2
HB
3
28 tháng 6 2016
a)Ta có: \(A=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)= \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)
= \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
(Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(2y+1\right)^2\ge0\))
Vậy min A=2. Dấu = khi x=y=-1/2
b) Đặt \(t=x^2-2x+1\)
=> \(B=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)=\(t^2-1\)=\(t^2+\left(-1\right)\ge-1\)
Do \(t^2\ge0\)
Vậy min B=-1. Dấu = khi t=0 hay \(x^2-2x+1=0\)
=> \(\left(x-1\right)^2=0\)<=> x=1
P=-(x^2-4x+4)-(x^2-2xy+y^2)-(4y^2-4y+1)+2015
=-(x-2)^2-(x-y)^2-(2y-1)^2+2015 <=2015
vậy max P=2015