K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 3 2017
\(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(A^{2n}\ge0\forall A\)
\(-A^{2n}\le0\forall A\)
19 tháng 3 2017
\(\left|A\right|\ge0\forall A\)
\(-\left|A\right|\le0\forall A\)
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|A-B\right|\)
L
9 tháng 1 2018
c)C=\(\dfrac{x^2+8}{x^2+2}=\dfrac{\left(x^2+2\right)+6}{x^2+2}=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
Để C đạt GTLN thì \(\dfrac{6}{x^2+2}\) đạt GTNN
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2\)
Max C=4 khi x=0
L
9 tháng 1 2018
a)A= 5-3.\(\left(2x-1\right)^2\)
\(\left(2x-1\right)^2\)\(\ge0\) nên 3.\(\left(2x-1\right)^2\)\(\ge0\)
Max A=5 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
b) Để B=\(\dfrac{1}{2.\left(x-1\right)^2+3}\)đạt GTLN thì \(2.\left(x-1\right)^2+3\) đạt GTNN
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
Max B=\(\dfrac{1}{3}\)khi x=1
câu c thiếu đề phải ko bạn
DH
11 tháng 7 2017
a, Với mọi giá trị của x;y ta có:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)
Hay \(C\ge-10\)với mọi giá trị của x;y
Để \(C=-10\) thì \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10=-10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy................
b, Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\ge\dfrac{5}{3}\)
Hay \(D\ge\dfrac{5}{3}\) với mọi giá trị của x.
Để \(D=\dfrac{5}{3}\) thì \(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy..................
Chúc bạn học tốt!!!
11 tháng 7 2017
\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(C_{MIN}\Rightarrow\left(x+1\right)^2_{MIN};\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}\)
\(\left(x+1\right)^2_{MIN}=0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}=0\)
\(\Rightarrow C_{MIN}=0+0-10=-10\)
\(D=\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)
\(D_{MAX}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2_{MIN}=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}=0+3=3\)
\(\Rightarrow D_{MAX}=\dfrac{5}{3}\)
3
HD
24 tháng 9 2017
Ta có:
\(D=3-\dfrac{5}{2}\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\)
mà \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow D\le3\)
Để D đạt GTLN thì \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\) phải đạt GTNN
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy ......
Chúc bạn học tốt!
20 tháng 8 2017
\(C=\dfrac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+8}{\left|x+5\right|+\left|x-7\right|+3}\)
\(C=\dfrac{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+8}{\left|x+5\right|+\left|7-x\right|+3}\)
Đặt:
\(A=\left|x+5\right|+\left|7-x\right|\)
Áp dụng bđt:
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(A\ge\left|x+5+7-x\right|\)
\(A\ge12\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\Rightarrow x\ge-5\\7-x\ge0\Rightarrow x\le7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\Rightarrow x< -5\\7-x< 0\Rightarrow x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-5\le x\le7\)
\(C\le\dfrac{12+8}{12+3}\)
\(C\le\dfrac{20}{15}\)
\(C\le\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(-5\le x\le12\)
3 tháng 6 2019
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
LM
11 tháng 7 2018
a) ĐKXĐ: \(x\ge-\sqrt{2}\)
Ta có: \(\sqrt{x+\sqrt{2}}\ge0\Rightarrow-\sqrt{x+\sqrt{2}}\le0\)
\(\Rightarrow A=1-\sqrt{x+\sqrt{2}}\le1\)
Vậy: GTLN của A là 1 khi \(\sqrt{x+\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}\ge0\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{x+2}+\dfrac{1}{5}\ge\dfrac{1}{5}\)
Vậy: GTNN của B là \(\dfrac{1}{5}\)khi \(\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow x=-2\)
LM
11 tháng 7 2018
Không có gì, nếu bài làm có vấn đề gì thì bạn góp ý cho mình nha!
SH
1
28 tháng 3 2018
Ta có :
\(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=\frac{x^2+y^2+3+2}{x^2+y^2+3}=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+3}+\frac{2}{x^2+y^2+3}=1+\frac{2}{x^2+y^2+3}\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{2}{x^2+y^2+3}\) phải đạt GTLN hay \(x^2+y^2+3>0\) và đạt GTNN
Do đó :
\(x^2+y^2+3=1\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=-2\) ( loại vì \(x^2+y^2\ge0\) )
\(x^2+y^2+3=2\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=-1\) ( loại )
\(x^2+y^2+3=3\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
Suy ra :
\(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=\frac{0^2+0^2+5}{0^2+0^2+3}=\frac{0+0+5}{0+0+3}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{3}\) khi \(x=y=0\)
Chúc bạn học tốt ~
OL
1
26 tháng 3 2017
\(P=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=1+\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\)
Vì \(x^2+y^2+2\ge0\) nên để \(\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất thì \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\le\dfrac{1}{2}=0,5\)
\(\Rightarrow P=1+\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\le1+0,5=1,5\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MAX_P=1,5\) khi x = y = 0
Ta có : \(C=\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
\(=\dfrac{-\left(x^2+3\right)+8}{x^2+3}=\dfrac{8}{x^2+3}-1\)
Ta sẽ có : \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{8}{x^2+3}\le\dfrac{8}{3}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{8}{x^2+3}-1\le\dfrac{8}{3}-1=\dfrac{5}{3}\)
Vậy : \(MaxC=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x=0.\)
Để C lớn nhất thì x² + 3 nhỏ nhất
Ta có:
x² ≥ 0 với mọi x R
⇒ x² + 3 ≥ 3 với mọi x R
⇒ x² + 3 nhỏ nhất là 3 khi x = 0
⇒ max C = (5 - 0²)/(0² + 3) = 5/3