A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
1
19 tháng 4 2020
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski, ta có :
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right]\left[\sqrt{1-x}^2+\sqrt{x}^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\Rightarrow A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}-1\)
YH
1
12 tháng 7 2020
Với mọi 0 < x < 1 ta có:
\(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
Kết luận:...
HT
0
HT
2
25 tháng 8 2019
\(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
\(=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)
AD BĐT Cosi cho 2 số thực không âm ta có:
\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}=2\sqrt{9}=6\)
\(\Rightarrow A\ge6+1=7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=7\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
24 tháng 8 2019
A=\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)
Áp đụng bđt cô-si
A \(\ge2\ \cdot3\ +1\ =7\ \)
VH
0
NV
1
\(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)( Điều kiện : \(x\ne0; x\ne2\))
\(=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x+x}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)
Do 0<x<2 nên 2-x > 0. Áp dụng bdt Cauchy cho 2 số dương, ta có
\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}\cdot\frac{2-x}{x}}=6\)\(\Leftrightarrow\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge7\Leftrightarrow A\ge7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow \frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x} \Leftrightarrow 9x^2=\left(2-x\right)^2\Leftrightarrow3x=2-x\)( do \(x>0 ; 2-x>0\))
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(nhận)
Vậy GTNN của A là 7 tại x = 1/2