DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
1
27 tháng 11 2017
GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2
GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4
NK
1
9 tháng 7 2019
Ta có:
\(x^2-4x+8=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-4x+8}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Bài toán không có giá trị nhỏ nhất.Giải toán có sự trợ giúp của Wolfram|Alpha
PT
1
24 tháng 7 2019
\(A=\frac{3-4x}{2x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow2Ax^2+2A=3-4x\)
\(\Leftrightarrow2Ax^2+4x+2A-3=0\)
*Nếu A = 0 thì \(x=\frac{3}{4}\)
*Nếu A # 0 thì pt trên là pt bậc 2
Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-2A\left(2A-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-4A^2+6A\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le A\le2\)
Vì \(-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}A_{min}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=...\\A_{max}=2\Leftrightarrow x=...\end{cases}}\)(CHỗ ... là tự làm nhé)
D
16 tháng 11 2018
\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)
\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)
Hay \(ab\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
UT
2
10 tháng 11 2019
\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow MIN\left(Q\right)=\frac{1}{3}\)Dấu "=" xảy ra khi x=1
\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}+3=-2\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}+3\ge3\)
\(\Rightarrow MAX\left(Q\right)=3\)Dấu "=" xảy ra khi x=-1
MH
1
7 tháng 1 2017
Giao Luu Trường phái
Pháp pháp Siêu trừu tượng
\(B=\frac{2\left(2x+1\right)+2}{\left(2x+1\right)^2+3}=\frac{2y+2}{y^2+3}\)
\(B-1\)=\(\frac{2y+2}{y^2+3}-1\)\(=\frac{2y+2-y^2-3}{y^2+3}=-\frac{\left(y^2-2y+1\right)}{y^2+3}=-\frac{\left(y-1\right)^2}{y^2+3}\le0\)
\(\Rightarrow B\ge1\) Khi y=1=> x=0
\(B+\frac{1}{3}=\frac{6y+6+y^2+3}{y^2+3}=\frac{\left(y+3\right)^2}{y^2+3}\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge-\frac{1}{3}\) khi y=-3=> x=-2
KL
\(-\frac{1}{3}\le B\le1\)
cho ý kiến
NT
0
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\frac{2m+1}{m^2+2}\Leftrightarrow A\left(m^2+2\right)=2m+1\Leftrightarrow Am^2-2m+2A-1=0\)
Ta coi đây là phương trình ẩn \(m\)với \(A\)là tham số.
- Với \(A=0\): \(-2m-1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\).
- Với \(A\ne0\): phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'=1-A\left(2A-1\right)=-2A^2+A+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le A\le1\).
Kết hợp cả hai trường hợp ta có \(minA=-\frac{1}{2},maxA=1\).