Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\right)+\left|x-2013\right|\)
Đặt \(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\left(1\right)\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(2015-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2011\ge0\\2015-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\2015-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2011\\x>2015\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2011\le x\le2015\)
Đặt \(C=\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)
\(=\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\left(2\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2014-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2012< 0\\2014-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2014\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< 2012\\x>2014\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2012\le x\le2014\)
Ta có: \(\left|x-2013\right|\ge0;\forall x\left(3\right)\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2013\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow B+C+\left|x-2013\right|\ge6\)
Hay \(A\ge6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy \(A_{min}=6\Leftrightarrow x=2013\)
a) Với mọi x thì:
\(\left|\frac{3}{5}-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|\frac{3}{5}-x\right|+\frac{1}{9}\ge\frac{1}{9}\)
Dấu bằng xảy ra khi:
|3/5 -x| =0
=> 3/5- x =0
=>x = 3/5
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/9 khi x = 3/5
b) Với mọi x thì:
\(\left|x-\frac{5}{6}\right|\ge0\)
\(-\left|x-\frac{5}{6}\right|\le0\)
\(\frac{2011}{2012}-\left|x-\frac{5}{6}\right|\le\frac{2011}{2012}\)
Dấu bằng xảy ra khi: |x-5/6| =0
=> x - 5/6 =0
=> x = 5/6
Vậy giá trị lớn nhất của B là 2011/2012 khi x= 5/6
a,Tìm giá trị nhỏ nhất của A : |3/5-x|+1/9
A : |3/5-x|+1/9
vì |3/5-x| \(\ge\) 0 => A : |3/5-x|+1/9\(\ge\) 1/9
dấu '=' xảy ra <=> |3/5-x| = 0
<=> 3/5-x = 0
<=> x = 3/5
vậy giá trị nhỏ nhất của A là : min A = 1/9 khi x= 3/5
b, Tìm giá trị lớn nhất của B: 2011/2012 -|x-5/6|
B: 2011/2012 -|x-5/6|
vì -|x-5/6|\(\le\) 0 => 2011/2012 -|x-5/6|\(\le\)2011/2012
dấu '=' xảy ra <=> |x-5/6| = 0
<=> x - 5/6 = 0
<=> x = 5/6
vậy giá trị lớn nhất của B là : max B = 2011/2012 khi x = 5/6
a)\(A=\left|x-2012\right|+\left|2011-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-2012\right|+\left|2011-x\right|\ge\left|x-2012+2011-x\right|=1\)
Dấu "=" khi \(2011\le x\le2012\)
Vậy \(Min_A=1\) khi \(2011\le x\le2012\)