Tìm giá trị nhỏ nhất của:N=a2+b2+2a-b-\(\dfrac{1}{4}\)P=a2

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

C

Cíuuuuuuuuuu

28 tháng 7 2021

Tìm giá trị nhỏ nhất của:
N=a²+b²+2a-b-\(\dfrac{1}{4}\)
P=a²+2a-4ab+5b²-2b-10

3

TC

Trên con đường thành công không có....

28 tháng 7 2021

undefined

TC

Trên con đường thành công không có....

28 tháng 7 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

A

Alayna

11 tháng 12 2017

1. phân tích thành nhân tử :
d) a² ( b - c ) + b² ( c - a) + c² ( a - b)
2. Thu gọn phân thức
\(\dfrac{a^2-b^2+4b-4}{2a-2b+4}\)
gấp ạ !

1

ND

nam do

11 tháng 12 2017

\(1.a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2\left(b-c\right)-b^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

\(2.\dfrac{a^2-b^2+4b-4}{2a-2b+4}\)

\(=\dfrac{a^2-\left(b-2\right)^2}{2\left(a-b+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-b+2\right)\left(a+b-2\right)}{2\left(a-b+2\right)}\)

\(=\dfrac{a+b-2}{2}\)

DX

Đỗ Xuân Tuấn Minh

10 tháng 1 2020 - olm

1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 52) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +x23) Cho các số thực dương x, y, z không âm. CMR: \(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\)Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!...

4

T

tth_new

11 tháng 1 2020

1) Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow3=a+b+c\le3c\Rightarrow1\le c\le2\Rightarrow\left(c-1\right)\left(c-2\right)\le0\)

\(LHS=a^2+b^2+c^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^2-2ab\)

\(\le\left(a+b\right)^2+c^2=\left(3-c\right)^2+c^2\)

\(=2\left(c-1\right)\left(c-2\right)+5\le5\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị.

2) Đề sai chỗ biểu thức M! Sao lại là M = x² + y² + x² (chỗ mình in đậm)

3) Đề cho x, y, z không âm mà sao lại bắt chứng minh với các biến a, b? Sửa đề lại hết đi rồi mình làm nốt!

DX

Đỗ Xuân Tuấn Minh

11 tháng 1 2020

Mình xin lỗi vì viết sai nhé, phải là:

1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a² + b² + c² ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x² + y² +z²
3) Cho các số dương a, b có tổng bằng 1. CMR:

TM

Tuan Minh Do Xuan

10 tháng 1 2020

1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5 2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +x2 3) Cho các số thực dương x, y, z không âm. CMR: \(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\) Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!...

0

HQ

Hồ Quế Ngân

11 tháng 9 2016

Tìm Giá trị nhỏ nhất của
M= | x+13|+64
A= |x+3|+|x+5|

Tìm giá trị x thỏa mãn:
a) (x+10)²=10
b) (x-\(\sqrt{121}\))(x²+1)=0

4

TV

Trần Việt Linh

11 tháng 9 2016

Bài 1:

\(M=\left|x+13\right|+64\)

Vì \(\left|x+3\right|\ge0\)

=> \(\left|x+3\right|+64\ge64\)

Vậy GTNN của M là 64 khi x=-13

\(A=\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=\left|-\left(x+3\right)\right|+\left|x+5\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(A\ge\left|-x-3+x+5\right|=2\)

Vaayj GTNN của A là 2 khi \(-3\le x\le5\)

Bài 2:

a) \(\left(x+10\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+10=0\Leftrightarrow x=-10\)

b) \(\left(x-\sqrt{121}\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{121}=0\) (vì \(x^2+1>0\) )

\(\Leftrightarrow x=11\)

LF

Lightning Farron

11 tháng 9 2016

Bài 1:

a)Ta thấy: \(\left|x+13\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+13\right|+64\ge64\)

\(\Rightarrow M\ge64\)

Dấu = khi x=-13

b)\(\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=\left|x+3\right|+\left|-x-5\right|\)

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x+3\right|+\left|-x-5\right|\ge\left|x+3+\left(-x\right)-5\right|=2\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu = khi \(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\ge0\)\(\Rightarrow3\le x\le5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\3\le x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}\)

Vậy MinA=2 khi \(\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}\)

AH

An Hạ

18 tháng 9 2019 - olm

Câu hỏi hay

Câu 1 Chứng minh rằng n(n+1)(n+3)+1 (n\(\in\)N) là một số chính phươngb.Tìm tất cả các giá trị của số nguyên tố p để p+10 và p+4 cùng là số nguyên tố Câu 2 a. Tìm giá trị nhỏ nhất A= x2+6y2 +4xy +2x+12b. Tìm giá trị biểu thức ;p=\(\frac{x-y}{x+y}\)biết x2-2y2=xyCâu 3 Giải phương trình...

1

LN

Lê Nhật Khôi

18 tháng 9 2019

Câu 1: xin sửa đề :D

CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp

CO

Cô-ô Bé-é Cá-á Tính-h

27 tháng 6 2017

1: Rút gọn biểu thức sau : a) ( x2 - 2x + 2 ).( x2 - 2 ).( x2 + 2x + 2 ).( x2 + 2 ) b) ( x + 1 )3 + ( x - 1 ) 3 + x2 - 3x( x + 1 ).( x - 1 ) c) ( a + b + c )2 + ( a + b - c )2 + ( 2a - b )2 d) 102 - 992 + 982 - 972 +........+ 22 - 12 e) 3.( 22 + 1 ).( 24 + 1 ).........( 264 + 1 ) + 1 2: tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau : a) A = x2 - 20x + 101 b) B = x2 + 5y + 2x - 4xy - 10y + 14 c) C = \(\dfrac{5}{3x^2+4x+15}\) Tl giúp vs mai ik hk r...

1

NM

Nguyễn Mai Chi

27 tháng 6 2017

Tuấn Anh Phan Nguyễn

Nguyễn Huy Tú tl hộ

TT

Trần Thị Hảo

25 tháng 7 2018

Tìm GTNN của: A = 49x2 - 28x + 25 B = 8x2 - 28x - 1 C = (2x2 + 5)2 +10 D = 3x2 - 8x + 7 E = x4 - 2x2 +12 F = 4x2 + 12x + 2 G = 8(a + 2)3 - (2a +1)3 H = (x - 1)(x + 5)(x2 + 4x + 5) I = (x6 + 6)2 K = 3x2 +2x + \(\dfrac{4}{3}\) L = 4x2 - 28x + \(\dfrac{105}{3}\) M = (x2 + x )2 - 2(x2 +x) - 10 N = (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 30 P = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 32 Q = x2 - 2xy + y2 + 3x - 3y + 1 R = 4x2 + \(\dfrac{1}{x^2}-20\left(x>0\right)\) CÁC BẠN GIÚP MIK NHA , CẦN GẤP LẮM...

2

DV

Đời về cơ bản là buồn... cười!!!

19 tháng 8 2018

nhiều quá bạn ạ

hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm

TT

Trần Thị Hảo

19 tháng 8 2018

mik chỉ tìm hiểu đc đến câu I còn lại mik k hiểu lắm, bn có lm đc k, giúp mik vs

HM

Huyền Moon

1 tháng 5 2018

a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q = x²+2y²+2xy-2x+2015

b) cho a,b,c>0 thỏa mãn ABC= 1

Cminh: \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}< =\dfrac{1}{2}\)

1

SC

Serena chuchoe

1 tháng 5 2018

a.

\(Q=x^2+2y^2+2xy-2y+2015=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2014=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2014\ge2014\)

''='' xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Q_{min}=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b. vào câu hỏi tt hoặc sớt gg sẽ có

HQ

Hồ Quế Ngân

13 tháng 8 2016

1/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P(x) = -x²+13x+2012
2/ Cho x+y=1. Tính : x³+3xy+y³
3/ Cho a+b+c=0 và a²+b²+c²=1. Tính a⁴+b⁴+c^4.

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

13 tháng 8 2016

1/ Ta có : \(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 13/2

Vậy Max P(x) = 8217/4 tại x = 13/2

2/ Ta có : \(x^3+3xy+y^3=x^3+3xy.1+y^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1\)

3/ \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)(vì a+b+c=0)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1-\frac{2.1}{4}=\frac{1}{2}\)

TM

Tuấn Minh Phan

16 tháng 1 2017 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) x²(x²+4)-3
b) ((x+1/2)²+3/4)²
c) (x-1)²(x²-1)⁴+(x³-1)⁶

1

NT

Nguyễn Tấn Dũng

16 tháng 1 2017

a, Min=-3 khi x=0

b, Min=9/16 khi x=-1/2

c,Min=0 khi x=1

cái phần a với phần c nhìn cái là ra vì mũ chắn luôn dương