Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ge0\)
+) Với x = 0 => A = 0
+) Với x khác 0
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
=> \(A\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1
Vậy max A = 4/3 tại x = 1
Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN
\(A=5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\)
ĐK: \(x\ge0\)
=> \(x+\sqrt{x}\ge0\)
=> \(x+\sqrt{x}+1\ge1\)
=> \(\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)
=> \(-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le1\)
Do đó: \(A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
\(B=\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\frac{3x+6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
a)A= \(5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\). ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta luôn có: \(x+\sqrt{x}\ge0\) với \(x\ge0\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le-1\)
\(\Rightarrow5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của A=4 khi x=0
b) B= \(\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\). ĐKXĐ: \(x\ge0; x\ne1\)
= \(\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
= \(\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) = \(\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) = \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x+2}\right)+1}{\sqrt{x+2}}\)
= \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Ta luôn có: \(\sqrt{x}+2\ge2\) với \(x\ge0; x\ne1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của B=\(\frac{3}{2}\) khi x=0
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
c) Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9
A = \(-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\) => -2A = \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Để -2A thuộc Z <=> \(2⋮\sqrt{x}-3\)
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 8 | 4 (ktm) | 25 | 1 |
Vậy ....
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\)\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)\(:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{x-4-x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{4}\)
\(b,\)Để \(P>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}>0\)
Mà \(4>0\Rightarrow\sqrt{x}-3>0\Rightarrow\sqrt{x}>3\Rightarrow x>9\)
\(c,\sqrt{P}_{min}=0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)