Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
\(y'=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-m\cdot2x+2m+3=x^2-2m\cdot x+2m+3\)
Để hàm số đồng biến trên R thì y'>=0 với mọi x thuộc R
=>Δ=(-2m)^2-4(2m+3)<=0 và 1>0
=>4m^2-8m-12<=0
=>m^2-2m-3<=0
=>(m-3)(m+1)<=0
=>-1<=m<=3
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)
\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).
Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)
do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).
Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)
\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).
Thử lại.
Với \(m=\frac{5}{2}\): \(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Với \(m=-2\): \(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)
\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(f'\left(-1\right)=0\)
do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn.
Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).
Chọn D.
ta tính \(y'=3x^2-6x-m\)
để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R
mà ta có \(y'=3x^2-6x-m\)>0 khi và chỉ khi \(\Delta=b^2-4ac<0\) do hệ số a của y' >0
mà \(\Delta=6^2+12m=36+12m<0\Rightarrow m<-3\)
vậy với m<-3 thì hàm số đồng biến trên R
Câu 1:
\(y'=f\left(x\right)=mx^2+14mx+14\)
- Với \(m=0\Rightarrow y'=14>0\Rightarrow y\) đồng biến trên R (ko thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\) để hàm số nghịch biến trên \(\left[1;+\infty\right]\) ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=49m^2-14m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'>0\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m.f\left(1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\left(15m+14\right)\ge0\\-7< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-\frac{14}{15}\)
Câu 2:
\(y'=1-msinx\)
Để hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow1-m.sinx\ge0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow msinx\le1\)
- Với \(m=0\Rightarrow0< 1\) (đúng)
- Với \(m< 0\Rightarrow sinx\ge\frac{1}{m}\Rightarrow\frac{1}{m}\le\min\limits_{x\in R}\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow\frac{m+1}{m}\le0\Rightarrow-1\le m< 0\)
- Với \(m>0\Rightarrow sinx\le\frac{1}{m}\Rightarrow\frac{1}{m}\ge\max\limits_{x\in R}\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{1-m}{m}\ge0\Rightarrow0< m\le1\)
Kết hợp lại ta được \(-1\le m\le1\)
Ta có : \(y'=-x^2+2mx+m-2\Rightarrow\Delta'=m^2+m-2\)
Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 <=> phương trình y' =0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) và thỏa mãn :
\(\left|x_1-x_2\right|=4\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\\left|x_1-x_2\right|=4\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=16\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\4m^2+4\left(m-2\right)=16\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-3\)
Kết luận \(m=2\) hoặc \(m=-3\) thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4
y ' = 3 x 2 + 6 x - m
Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y ' = 3 x 2 + 6 x - m ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇔ Δ = 9 + 3m ≤ 0 ⇔ m ≤ -3
Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là m = -3.
Chọn A.
\(-1\le m\le0\)