Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b,B=x.(x-6)
=>B=x2-6x
=>(x2-2.x.3+9)-9
=>(x-3)2-9 >hoặc= -9 (vì (x-3)2> hoặc = 0 )
Vậy GTNN của B =-9 khi x=3
t*** mình nhé
Bài 1 :
\(P=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTNN của P là : \(\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(Q=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-2x-5x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-7x=0\Leftrightarrow x\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của Q là : \(-100\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)
Bài 2 : \(A=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của A là : \(7\Leftrightarrow x=2\)
\(B=x-x^2\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(B\) là : \(\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
GTNN:
\(\Leftrightarrow x^2+2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min của biểu thức trên =3/4 khi x+1/2=0 => x=-1/2
GTLL:
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{49}{36}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{61}{36}\right)\)
\(\Leftrightarrow-3\left[\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{61}{36}\right]\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)
Vậy Max của biểu thức trên = 61/12 khi x-7/6=0 => x=7/6
nha . cảm ơn . chúc bạn học tốt
A = x2+ 3x+ 7
=x2 + 2*x*3/2+9/4 + 19/4
=(x+3/2)2 +19/4
ta có (x+3/2)2>0 nên (x+3/2)2+ 19/4>hoặc=19/4
=> AMin khi x+3/2=0
=>x=-3/2
Ta có : A = 4x2 - 12x + 10
= (2x)2 - 2.2x.3 + 9 + 1
= (2x - 3)2 + 1
Mà : (2x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 3)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x = \(\frac{3}{2}\)
Ta có : x2 + 3x
= x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)
= \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà ; \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\) \(\ge-\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của B là : \(-\frac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{2}\)
a) \(A=x^2-3x+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy MinA=11/4 <=> x=3/2
b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5=5\left(x^2+1\right)=5\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ge5.\frac{3}{4}\)
Vậy MinB=15/4 <=> x= -1/2
a)
\(B=4x^2+4x+2\)
\(=4x^2+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\)
Nhận thấy: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x+1\right)^2+1>0\)
hay B luôn dương
a)
A=\(x^2+5x+7=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
C=\(3x^2-6x+5=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]-\left(\sqrt{3}\right)^2+5\ge2 \)
b)
C=\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Ta có :\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le\)-1
Answer:
a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)
\(\Rightarrow7x-10=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)
b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)
\(\Rightarrow x=-4\)
c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)
\(\Rightarrow3x-12\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge4\)
d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow4x< 0\)
\(\Rightarrow x< 0\)
e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)
\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)
\(\Rightarrow6x\le24\)
\(\Rightarrow x\le4\)
f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)
\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)
\(\Rightarrow3x\le12\)
\(\Rightarrow x\le4\)
a) \(A=x^2+3x+7=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+7\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -3/2
b) \(B=\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Đặt \(x^2-7x=t\).
\(B=t^2-10^2\ge-10^2=-100\)
Đẳng thức xảy rakhi \(t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)