Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,A=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\)\(\Leftrightarrow Amin=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow Bmin=\frac{-27}{2}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(\Rightarrow A=x^2-6x+9+2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy \(MIN\) \(A=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+5\right)-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\)
Ta có: \(2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\ge-\dfrac{23}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{-5}{2}\)
Vậy \(MIN\) \(B=\dfrac{-23}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-5x\right)\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Ta có: \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(MAX\) \(C=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025
Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.
Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.
\(B=2x^2+10x-1\)
=> \(B=2\left(x^2+5x\right)-1\)
=> \(B=2\left(x^2+2.x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{27}{2}\)
=> \(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
Có \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge\frac{-27}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x+\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)
KL: Bmin = \(\frac{-27}{2}\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)
\(C=5x-x^2\)
=> \(C=-\left(x^2-5x\right)\)
=> \(C=-\left(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)
=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x-\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)
KL: Cmax = \(\frac{25}{4}\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)
B=2x2+10x-1=2(x2+5x-1/2)=2(x2+2*5/2*x+25/4-27/4)=2[x2+2*5/2*x+(5/2)2]-27/2=2(x+5/2)2-27/2
Ta có: (x+5/2)^2>=0(với mọi x)
=> 2(x+5/2)^2>=0(với mọi x)
=> 2(x+5/2)^2-27/2>=-27/2(với mọi x)
hay B>=-27/2( với mọi x)
Do đó, GTNN của B là -27/2 khi:
x+5/2=0
x=-5/2
Vậy GTNN của B là -27/2 khi x=-5/2
C=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2*5/2*x-25/4+25/4=-[x^2-2*5/2*x+(5/2)^2]+25/4=-(x-5/2)^2+25/4
Ta có: (x-5/2)^2>=0(với mọi x)
=>-(x-5/2)^2<=0(với mọi x)
=> -(x-5/2)^2+25/4<=25/4(với mọi x) hay C<=25/4(với mọi x)
Do đó, GTLN của C là 25/4 khi: x-5/2=0
x=5/2
Vậy GTLN của C là 25/4 tại x=5/2