LP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
1
30 tháng 4 2017
D=x2+4y2-2xy-6y-10(x-y)+32
=x2+4y2-2xy+4y-12x+32
=(x2+y2+36-2xy-12x+12y)+(3y2-8y+\(\dfrac{16}{3}\))-\(\dfrac{28}{3}\)
=(x-y-6)2+(\(\sqrt{3}y-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\))2-\(\dfrac{28}{3}\)\(\ge\)-\(\dfrac{28}{3}\) với mọi x;y
=>Min D=-\(\dfrac{28}{3}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{22}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
A
1
TT
5 tháng 2 2020
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10x+10y+32\)
\(=x^2-2.x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)^2-\left(y+5\right)^2+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2-y^2-10y-25+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3y^2-6y+7\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\)
Ta thấy : \(\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow D\ge4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)
Vậy : min \(D=4\) tại \(x=6,y=1\)
S
28 tháng 12 2017
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
BH
3
5 tháng 2 2017
\(A=\left(x-y-6\right)^2+6y^2+2y+45-\left(y^2+12y+36\right)\\ \)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)\(\ge4\)
Amin=4 khi y=1; x=7
22 tháng 10 2019
\(A=\left(x-y-6\right)^2+6y^2+2y+45-\left(y^2+12y+36\right) \)
\(A=\left(x-7-6\right)^2+5\left(y-1^2\right)+4\ge4\)
\(Amin=4\)\(khi\)\(y=1;x=7\)
LN
0
QA
5
19 tháng 7 2017
Ta có : M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= (x2 - x + \(\frac{1}{4}\)) + (y2 + 6y + 9) + \(\frac{3}{4}\)
= (x - \(\frac{1}{2}\) )2 + (y + 3)2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà ; (x - \(\frac{1}{2}\) )2 và (y + 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - \(\frac{1}{2}\) )2 + (y + 3)2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Vậy Mmin = \(\frac{3}{4}\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\) và y = -3
TA
19 tháng 7 2017
Ta có : \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-9-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\left(y+3\right)^2\ge0\) nê \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của M là 3/4 . Dấu bằng xảy ra khi x = 1/2 và y = -3
HT
1
MT
16 tháng 8 2015
M= x2 +2y2 +2xy -4y +5
=x2+2xy+y2+y2-4y+4+1
=(x+y)2+(y-2)2+1
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
nên: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
y-2=0 và x+y=0
<=>y=2 và x+2=0
<=>y=2 và x=-2
Vậy GTNN của M là 1 tại x=-2;y=2
Để D có giá trị nhỏ nhất thì x^2 ;4y^2 ;2xy; 6y; 10(x-y) phải có giá trị nhỏ nhất
Mà x^2 >0 hoặc x^2=0 ( với mọi x)
4y^2 >0 hoặc 4y^2 =0 (với mọi y)
=> x^2 =0 suy ra x =0 (4)
4y^2 =0 suy ra y =0 (5)
ta có x= 0 ;y=0 => 6y =0 (1)
2xy = 0 (2)
10(x-y)=0 (3)
Từ (1);(2);(3);(4);(5) => D= 0+0-0-0-0+32
=> D= 32
k minh nha
Ta có:
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10\left(x-y\right)+32\)
\(=x^2+4y^2-2xy+4y-12x+32\)
\(=\left(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y\right)+\left(3y^2-8y+\frac{16}{3}\right)-\frac{28}{3}\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+\left(\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{28}{3}\ge-\frac{28}{3}\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\\sqrt{3}y-\frac{4}{\sqrt{3}}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{28}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{22}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)