ND
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
8 tháng 2 2019
\(B=\frac{x^2+4x+85}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x^2-14x+49\right)+\left(18x+36\right)}{3\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-7\right)^2+18\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-7\right)^2}{3\left(x+2\right)}+6\ge6\forall x>0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
12 tháng 11 2018
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+5\right)\ne0\\x\ne0\\x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b, \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{5\left(2x-10\right)\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}+\frac{\left(50+5x\right).5}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10\left(x-5\right)\left(x+5\right)+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c, \(P=-4\Rightarrow\frac{x+5}{5}=-4\Rightarrow x+5=-20\Rightarrow x=-25\)
d, \(\frac{1}{P}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x+5}\in Z\Rightarrow5⋮\left(x+5\right)\Rightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{-10;-6;-4;0\right\}\)
Mà x khác 0 (ĐKXĐ của P) nên \(x\in\left\{-10;-6;-4\right\}\)
C
21 tháng 9 2019
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}5x+25\ne0\\x\ne0\\x^2+5x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{x^2}{5x+25}+\frac{2x-10}{x}+\frac{50+5x}{x^2+5x}\)
\(P=\frac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\frac{10x^2-250}{5x\left(x+5\right)}+\frac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(P=\frac{x^3+10x^2+25x}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{5}\)
c) \(P=4\Leftrightarrow\frac{x+5}{5}=4\Leftrightarrow x+5=20\Leftrightarrow x=15\)
d) \(\frac{1}{P}=\frac{5}{x+5}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+5\)
\(\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng nhé
e) \(Q=P+\frac{x+25}{x+5}=\frac{x+30}{x+5}=1+\frac{25}{x+5}\)
\(Q_{min}\Leftrightarrow\frac{25}{x+5}_{min}\)
PN
1
15 tháng 3 2020
Ta co \(P=\frac{4x^2}{x-3}-48+48=\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}+48\)
lai co \(\left(x-6\right)^2\ge0,x>3\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}\ge0\Rightarrow P\ge0+48=48\)
\(\Rightarrow\)GTNN cua P=48
DBXR khi:x-6=0\(\Leftrightarrow x=6\)
Vay...
TT
1
23 tháng 4 2019
\(A=\left(9x^2-6x+1\right)+\left(x+\frac{1}{9x}\right)+9\)
\(=\left(3x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{9x}\right)+9\)
\(\ge0+2\sqrt{x.\frac{1}{9x}}+9\)
\(=0+\frac{2}{3}+9=\frac{29}{3}\)
6 tháng 2 2017
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
26 tháng 1 2020
câu 1 x phải là dấu lớn hơn hoặc bằng mới giải được
2. xét x^2- 6x + 10
= X^2 -6x +9 +1
=(x^2 -3 )^2 +1
Nhận xét ( x^2 - 3) ^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với moi x thuộc R
=> ( x^2 -3)^2+1 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R
=> \(\frac{2018}{X^2-6x+10}\)luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018 với mọi x thuộc R ( 2018/1)
=> P luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018với mọi x thuộc R
Dấu " =" xảy ra khi ( \(\left(x-3\right)^2\)=0
=> x-3 = 0
=> x=3
Vậy giá tị lớn nhất của P là 1 đạt được khi x=3
M
1
LL
18 tháng 12 2018
P=\(\frac{5x^2+4x+3}{x^2+2}\)=\(\frac{\left(x^2+2\right)+4x^2+4x+1}{x^2+2}\)=\(\frac{x^2+2}{x^2+2}\)+\(\frac{4x^2+4x+1}{x^2+2}\)=1+\(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+2}\)
Vì (2x+1)2> 0 \(\forall x\)
x2>0=>x2+2>0
=>1+\(\frac{5x^2+4x+3}{x^2+2}\)>1
Dấu = xảy ra khi 2x+1=0
=>x=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=1 tại x=\(\frac{-1}{2}\)
TM
14 tháng 7 2017
b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)
c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Dấu "=" xảy ra khi (x2+4x)2=0 <=> x2+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4
TA CÓ \(\frac{16x^2-5x+3}{4x}=4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\)
Áp dụng BDT cô-si có \(4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\ge-\frac{5}{4}+2\sqrt{4x\times\frac{3}{4x}}=-\frac{5}{4}+2\times3=\frac{19}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4x=\frac{3}{4x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
bạn kia làm đúng rồi
k tui nha
thank