Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = (m2 -4mp + 4p2 ) + (p2 -2p + 1) + 27 + 10m - 20p = (m-2p)2 + (p-1)2 27 + 10(m-2p)
Đặt X = m-2p.
Ta có A=x2 + 10X + 27 + (p-1)2 = (X2 + 10X + 25) + (p-1)2 + 2 = (X+5)2 + (p-1)2 + 2
Ta thấy: (X + 5)^2> 0 với m, p; (p-1)^2> 0 p Do đó: A đạt giá trị nhỏ nhất khi: Vậy Min A=2 khi m=-3; p=1
Có bài số ko hỏi tớ-_-
Ta có: A = 4x2 + y2 + 4x - 4y - 3 = (4x2 + 4x + 1) + (y2 - 4y + 4) - 10 = (2x + 1)2 + (y - 2)2 - 10
Ta luôn có: (2x + 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (2x + 1)2 + (y - 2)2 - 10 \(\ge\) -10 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinA = -10 <=> x = -1/2 và y = 2
B = x2 + 4y2 - 4x + 4y + 3 = (x2 - 4x + 4) + (4y2 + 4y + 1) - 2 = (x - 2)2 + (2y + 1)2 - 2
còn lại tương tự
Bài 1:
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1\(\ge\)0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967\(\ge\)0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2\(\le\)0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
b)đề sai à
ài 1:
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1$\ge$≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967$\ge$≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2$\le$≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
b)đề sai à
1, \(3x^2-5x+4\)
\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)
Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
M= x2 +2y2 +2xy -4y +5
=x2+2xy+y2+y2-4y+4+1
=(x+y)2+(y-2)2+1
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
nên: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
y-2=0 và x+y=0
<=>y=2 và x+2=0
<=>y=2 và x=-2
Vậy GTNN của M là 1 tại x=-2;y=2
Answer:
\(D=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+20\)
\(=m^2-4mp+4p^2+p^2+10m-20p-2p+1+19\)
\(=\left(m^2-4mp+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+19\)
\(=\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+\left(p-1\right)^2+25-6\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+25]+\left(p-1\right)^2-6\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-6\)
\(\forall m;p\) có \(\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-6\ge-6\) hay \(D\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-2p+5\right)^2=0\\\left(p-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2p+5=0\\p-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2p+5=0\\p=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2.1+5=0\\p=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\p=1\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=-6\) khi \(\hept{\begin{cases}m=-3\\p=1\end{cases}}\)