HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
S
28 tháng 12 2017
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
LM
1
LG
1 tháng 5 2018
A \(=\) x\(^2\) +2y\(^2\) - 2xy- 4y + 5
\(=\) ( x\(^2\) + y\(^2\) - 2xy ) + ( y\(^2\) - 4y + 4 ) + 1
\(=\) ( x + y )\(^2\) + ( y - 2 )\(^2\) + 1
Vì ( x + y )\(^2\) và ( y - 2 )\(^2\) > 0 ∀ x và y
Nên ( x + y )\(^2\) + ( y - 2 )\(^2\) + 1 > 1 ∀ x và y
Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 1 khi
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\text{x + y =0}\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
B = 5x\(^2\) + 8xy + 5y\(^2\) - 2x = 2y ???
Đề bài câu B sai
IM
9 tháng 10 2016
Ta có :
\(x^2+y^2+2x+2y+2xy+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+5\)
Đặt x+y=a
Biểu thức trở thành :
\(a^2+2a+5\)
\(=a^2+2a+1+4\)
\(=\left(a+1\right)^2+4\)
Vì \(\left(a+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra khi a + 1 = 0
<=> x+y+1=0
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x + y + 1 = 0
DT
1
GH
5 tháng 2 2018
P = x2 + 2y2 - 2xy + 4y + 6
...= (x2 - 2xy + y2) + (y2 + 4y + 4) + 2
...= (x - y)2 + (y + 2)2 + 2 \(\geq 2\) , \(\forall\) x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy MIN P = 2 <=> x = - 2 ; y = -2
KB
7 tháng 10 2018
\(N=2x^2+y^2+2xy-2x-2y+2011\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)-2\left(x+y\right)+1+x^2+2010\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+x^2+2010\ge2010\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy Min N là : \(2010\Leftrightarrow x=0;y=1\)
\(P=2x\left(1-x\right)=2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\forall x\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Max P là : \(\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(Q=-x^2-4y^2+4x+2y-25\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(4y^2-2y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{83}{4}\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{83}{4}\le\dfrac{83}{4}\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy Max Q là : \(\dfrac{83}{4}\Leftrightarrow x=2;y=\dfrac{1}{4}\)
12 tháng 3 2018
Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=2\)
Vậy ...
24 tháng 7 2019
Ta có:
\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=2\)
Rất vui vì giúp đc bạn !!!
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
TT
1
10 tháng 8 2017
\(A=x^2+2xy+y^2+2\left(x+y\right).1+1+y^2-6y+2012\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2003\)
MinA=2003 khi x=-4;y=3
M= x2 +2y2 +2xy -4y +5
=x2+2xy+y2+y2-4y+4+1
=(x+y)2+(y-2)2+1
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
nên: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
y-2=0 và x+y=0
<=>y=2 và x+2=0
<=>y=2 và x=-2
Vậy GTNN của M là 1 tại x=-2;y=2