ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
3
3 tháng 7 2020
Bài làm:
+Tìm Min:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(Min=-1\Leftrightarrow x=-2\)
+Tìm Max:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
3 tháng 7 2020
1 cách làm khác :3
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+\left(A-3\right)=0\)
Xét \(\Delta'=4-\left(A-3\right)A=-A^2+3A+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(A+1\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Điểm rơi khó chết luôn á :(
CD
1
NK
3
NK
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 2 2021
ta có
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=4-A.\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow A\in\left[-1;4\right]\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của A là -1 khi x=2
7 tháng 2 2021
*nháp
Ta có: \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3-4x\Leftrightarrow Ax^2+4x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta=4^2-4A\left(A-3\right)=-4A^2+12A+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2-3A-4\le0\Leftrightarrow\left(A^2+A\right)-\left(4A+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-4\right)\le0\Rightarrow4\ge A\ge-1\)
Khi đó Min(A) = -1
Bài làm:
Ta có: \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2-4x+4\right)-x^2-1}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 2
Vậy Min(A) = -1 khi x = 2
NT
1
8 tháng 2 2019
\(B=\frac{x^2+4x+85}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x^2-14x+49\right)+\left(18x+36\right)}{3\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-7\right)^2+18\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-7\right)^2}{3\left(x+2\right)}+6\ge6\forall x>0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-7=0\Leftrightarrow x=7\)
PN
1
15 tháng 3 2020
Ta co \(P=\frac{4x^2}{x-3}-48+48=\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}+48\)
lai co \(\left(x-6\right)^2\ge0,x>3\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-6\right)^2}{x-3}\ge0\Rightarrow P\ge0+48=48\)
\(\Rightarrow\)GTNN cua P=48
DBXR khi:x-6=0\(\Leftrightarrow x=6\)
Vay...
31 tháng 12 2018
M xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)
Thay x=5 ta có:
\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(M=5\)tại x=5
31 tháng 12 2018
\(M=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)
Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)
\(M=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)
VT
0
ND
3
30 tháng 5 2017
TA CÓ \(\frac{16x^2-5x+3}{4x}=4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\)
Áp dụng BDT cô-si có \(4x-\frac{5}{4}+\frac{3}{4x}\ge-\frac{5}{4}+2\sqrt{4x\times\frac{3}{4x}}=-\frac{5}{4}+2\times3=\frac{19}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4x=\frac{3}{4x}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
tính mẫu số trước nhé
đặt dấu - ra ngoài
= -[(4x^2+4x)-3]
đặt 4 ra nữa nhé
= -[4(x^2+x)-3)]
phân tích (x^2+x) theo công thức (a+b)^2
= -[4(x+1/2)^2-13/4)]
bỏ dấu trừ ra
= -4(x+1/2)^2 + 13/4
nhận xét :
(x+1/2)^2> hoặc =0
=> -4(x+1/2)^2 < hoặc = 0
=> -4(x+1/2)^2 -+13/4 < hoặc = 13/4
=> A > hoặc = 3/(13/4) = 12/13 ( vì đây là mẫu số nên chia sẽ đổi dấu lại)
=> Min A = 12/13 khi x = -1/2