Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x2+3y2+4xy-8x-2y+18

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TB

TTN Béo *8a1*

16 tháng 11 2017

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x²+3y²+4xy-8x-2y+18

1

PD

Phạm Đình Tâm

19 tháng 11 2017

Violympic toán 8

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NB

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

10 tháng 3 2019

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x²+3y²+4xy-8x-2y+18

2

KB

Khôi Bùi

10 tháng 3 2019

\(A=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)

\(\Rightarrow2A=4x^2+6y^2+8xy-16x-4y+36\)

\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-8\left(2x+2y\right)+16+2y^2+12y+18+2\)

\(=\left(2x+2y\right)^2-8\left(2x+2y\right)+16+2\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(2x+2y-4\right)^2+2\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-4=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-10=0\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=5;y=-3\)

Vậy ...

BA

B.Thị Anh Thơ

10 tháng 3 2019

2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18
=2(x^2 + 2xy + y^2) + y^2 -8x -2y + 18
=2(x+y)^2 +2(-4x-4y)+8+( y^2 + 6y +9)+1
= 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y^2 + 6y +9) + 1
= 2(x + y - 2)^2 + (y+3)^2 + 1
Vậy min = 1 khi x = 5; y = -3

SB

Songoku Black Fc12

7 tháng 1 2018 - olm

a,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x² + 3y² + 4xy - 8x - 2y + 18

b, Cho a;b;c là ba cạnh của tam giác

Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{-a+b+c}+\frac{ac}{a-b+c}\ge a+b+c\)

4

NA

Nguyễn Anh Quân

7 tháng 1 2018

a, 2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4x+36

= [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16] + (2y^2+12y+18) + 2

= [(2x+2y)^2-2.(2x+2y).4+16]+2.(y^2+6x+9)+2

= (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+4 >= 2 => A > = 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 ; y=-3

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 ; y=-3

Tk mk nha

F

๖Fly༉Donutღღ

7 tháng 1 2018

Đã bảo bao nhiêu lần là vô công thức toán học mà gõ mà chẳng chịu làm theo làm tôi đọc đau hết cả mắt mà chả hiểu gì

-_- hại mắt người ta

MA

Mai Anh Nguyễn

7 tháng 11 2021 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

A= x²+5y²-4xy-2y+2x+2010

2

KA

Kirito Asuna

7 tháng 11 2021

Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3

= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1

= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1

Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0

D

Darlingg🥝

7 tháng 11 2021

ta có:\(A=x^2+5y^2-4xy-2y+2x+2010\)

\(=x^2+4y^2+y^2-4xy-4y+2y+2x+1+1+2008\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2+2x+1\right)+2008\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y+1\right)^2+2008\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\)

Vì: (x-2y+1)²+(y+1)>0 với \(\forall x;y\)

do đó: (x-2y+1)²+(y+1)+2008 > 2008 với \(\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2y+1=0 và y+1=0

ta có:

y+1=0=>y=0-1=>y=-1

thay y=-1 và x-2y+1=0

=>x-2.(-1)+1=0

=>x+2+1=0

=>x+2=-1

=>x=-1-2

=>x=-3

vậy \(A_{min}=2008\) khi x=-3 hoặc x=-1

LH

LÊ HOÀNG ANH

24 tháng 7 2019 - olm

tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = x² - x +1

b) B = 3x² - 2x +1

c) C = 2x² - 4xy + 3y² +2y -1

3

LH

LÊ HOÀNG ANH

24 tháng 7 2019

Bạn nào trả lời nhanh và đúng mình sẽ tích cho mấy cái !!!

A

Ahwi

24 tháng 7 2019

\(A=x^2-x+1\)

\(A=x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow GTNNx^2-x-1=\frac{3}{4}\)

với \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0;x=\frac{1}{2}\)

\(B=3x^2-2x+1\)

\(B=3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)\)

\(B=3\left(x^2-2\cdot\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{9}+\frac{1}{3}\right)\)

\(B=3\left[\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{9}\right]\)

\(B=3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\)

có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow GTNN3x^2-2x+1=\frac{2}{3}\)

với\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0;x=\frac{1}{2}\)

HN

Hoàng Ninh

9 tháng 3 2020 - olm

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x² - 12x + 100

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = -x² - x + 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 2x² + 2xy + y² - 2x + 2y + 2

2

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

ZT

Zero Two

20 tháng 8 2020 - olm

Tìm GTLN (Giá trị lớn nhất) hoặc GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của :

C = x² - 4xy + 2y²- 10y + 6

D = x² - 2xy + 3y² - 2x - 10y + 20

E = x² + 2y² - 2 xy + 2x -10y

0

ZT

Zero Two

20 tháng 8 2020 - olm

Tìm GTLN (Giá trị lớn nhất) hoặc GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của :

C = x² - 4xy + 2y²- 10y + 6

D = x² - 2xy + 3y² - 2x - 10y + 20

E = x² + 2y² - 2 xy + 2x -10y

0

ZT

Zero Two

20 tháng 8 2020 - olm

Tìm GTLN (Giá trị lớn nhất) hoặc GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của :

C = x² - 4xy + 2y²- 10y + 6

D = x² - 2xy + 3y² - 2x - 10y + 20

E = x² + 2y² - 2 xy + 2x -10y

0

ZT

Zero Two

20 tháng 8 2020 - olm

Tìm GTLN (Giá trị lớn nhất) hoặc GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của :

C = x² - 4xy + 2y²- 10y + 6

D = x² - 2xy + 3y² - 2x - 10y + 20

E = x² + 2y² - 2 xy + 2x -10y

5

NC

Ngô Chi Lan

20 tháng 8 2020

Sửa đề:

\(C=x^2-4xy+5y^2-10y+6\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-19\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-5\right)^2-19\ge-19\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=-19\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

NC

Ngô Chi Lan

20 tháng 8 2020

\(D=x^2-2xy+2y^2-2x-10y+20\)

\(D=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-12y+36\right)-17\)

\(D=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-6\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-6\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(Min_D=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)