Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
A = \(\frac{-5}{3x^2-6x+108}=\frac{-5}{3\left(x^2-2x+1\right)+105}=\frac{-5}{3\left(x-1\right)^2+105}\)
Ta luôn có: (x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x ---> 3(x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 3(x - 1)2 + 105 \(\ge\) 105 \(\forall\)x
=> \(-\frac{5}{3\left(x-1\right)^2+105}\ge-\frac{1}{21}\)\(\forall\)x
hay A \(\ge\)-1/21 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy Amin = -1/21 tại x = 1
Ta có:
\(A=\frac{-5}{3x^2-6x+108}=\frac{-5}{3x^2-6x+3+105}=\frac{-5}{3\left(x-1\right)^2+105}\)
\(3\left(x-1\right)^2+105\ge105\)\(,\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3\left(x-1\right)^2+105}\le\frac{1}{105}\Rightarrow\frac{-1}{3\left(x-1\right)^2+105}\ge-\frac{1}{105}\)\(\Rightarrow\frac{-5}{3\left(x-1\right)^2+105}\ge-\frac{5}{105}=-\frac{1}{21}\) \(GTNNA=-\frac{1}{21}\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\)
\(x=1\)
Vậy \(GTNNA=-\frac{1}{21}\Leftrightarrow x=1\)
a) giải phương trình
\(\dfrac{2x^2-3x-2^{ }}{_{ }x^2-4}\) = 2
=>\(\dfrac{2x^2-3x-2}{x^2-4}\) = \(\dfrac{2\left(x^2-4\right)}{x^2-4}\)
=>2x2 - 3x - 2 = 2(x2 - 4)
<=>2x2 -3x - 2 = 2x2 - 8
<=>2x2 - 2x2 - 3x = -8 + 2
<=>-3x = -6
<=> x = 2
Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán
b) Ta phải giải phương trình
\(\dfrac{6x-1}{3x+2}\) = \(\dfrac{2x+5}{x-3}\)
=>x = \(\dfrac{-7}{38}\)
c) Ta phải giải phương trình
\(\dfrac{y+5}{y-1}\) - \(\dfrac{y+1}{y-3}\) = \(\dfrac{-8}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
không tồn tại giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện của bài toán
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(A=\dfrac{6x-2}{3x^2+1}\\ \Leftrightarrow3Ax^2+A=6x-2\\ \Leftrightarrow3Ax^2-6x+A+2=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3\left(A+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow3-3A\ge0\\ \Leftrightarrow A\le1\)
Vậy A chỉ có max, không có min
\(A_{max}=1\Leftrightarrow3x^2+1=6x-2\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)