Question

[Mai Chi]

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= |x-a| + |x-b| + |x-c| + |x-d| với a<b<c<d

Answer 1

[Trần Quang Đài]

Áp dụng bất đẳng thức \(\text{|}m\text{|}+\text{|}n\text{|}\ge\text{|}m+n\text{|}\) .Dấu = xảy ra khi m,n cùng dấu

\(A\ge\text{|}x-a+x-b\text{|}+\text{|}x-c+x-d\text{|}\)\(=\text{|}2x-a-b\text{|}+\text{|}c+d-2x\text{|}\)

\(\ge\text{|}2x-a-b-2x+c+d|\)=\(\text{|}c+d-a-b\text{|}\)

Dấu = xảy ra khi \(x-a\) và \(x-b\) cùng dấu hay(\(x\le a\) hoặc \(x\ge b\))

                        \(x-c\) và \(x-d\) cùng dấu hay(\(x\le c\) hoặc \(x\ge d\))

                        \(2x-a-b\) và \(c+d-2x\) cùng dấu hay (\(x+b\le2x\le c+d\))

Vậy Min A =c+d-a-b khi \(b\le x\le c\)

Answer 2

[Do Kyung Soo]

cái này hơi kì cục