Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=9x^2+5x+1\)
\(A=9x^2+5x+\frac{25}{36}+\frac{11}{36}\)
\(A=\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\)
Có: \(\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\ge\frac{11}{36}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2=0\Rightarrow3x+\frac{5}{6}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{18}\)
Vậy: \(Min_A=\frac{11}{36}\) tại \(x=-\frac{5}{18}\)
b) \(B=4x^2+12x-8\)
\(B=4x^2+12x+9-17\)
\(B=\left(2x+3\right)^2-17\)
Có: \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2-17\ge-17\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x+3\right)^2=0\Rightarrow2x+3=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy: \(Min_B=-17\) tại \(x=-\frac{3}{2}\)
a) \(A=9x^2-2x+15\)
\(A=9x^2-2x+\frac{1}{9}+\frac{134}{9}\)
\(A=\left(3x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{134}{9}\)
Có: \(\left(3x+\frac{1}{3}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{134}{9}\ge\frac{134}{9}\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(3x+\frac{1}{3}\right)^2=0\Rightarrow3x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{9}\)
Vậy: \(Min_A=\frac{134}{9}\) tại \(x=-\frac{1}{9}\)
b) \(B=3x^2+x+1\)
\(B=3x^2+x+\frac{1}{12}+\frac{11}{12}\)
\(B=\left(\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2+\frac{11}{12}\)
Có: \(\left(\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{3}x+\sqrt{\frac{1}{12}}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy: \(Min_B=\frac{11}{12}\) tại \(x=-\frac{1}{6}\)
c) \(C=x^2-6y+4x+y^2+38\)
\(C=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+25\)
\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+25\)
Có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+25\ge25\)
Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_C=25\) tại \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
a,
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\frac{2x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{x-1}\)
b, dùng máy tính kq là-3
a)
-x2+x+1=-(x2-x-1)=\(-\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{5}{4}\Leftrightarrow-x^2+x+1\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1/2)2=0 => x-1/2=0 => x=1/2
Vậy max của biểu thức -x2+x+1 là 5/4 khi x=1/2
b) câu này trình bày tương tự câu trên thôi
\(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2