Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)
Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)
d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)
Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^2-x+1⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên
\(\Rightarrow x=-1\)
Vì 3 / (x + 2) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2
Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {- 3; - 1; 1; 3}
Ta có: x + 2 = - 3 ⇒ x = - 5; x + 2= - 1 ⇒ x = - 3
x + 2 = 1 ⇒ x = -1; x + 2 = 3 ⇒ x = 1
Vậy với x ∈ {-5; -3; -1; 1} thì 3 / (x + 2) là một số nguyên.
Ta có:\(3x^3-4x^2+x-1=\left(x-4\right)\left(3x^2+8x+33\right)+131\)
Để A nguyên => x-4 phải là ước của 131.Mà ước của 131=-1;1;-131;131
\(x-4=1\Rightarrow x=1+4=5\)
\(x-4=-1\Rightarrow x=-1+4=3\)
\(x-4=131\Rightarrow x=131+4=135\)
\(x-4=-131\Rightarrow x=-131+4=-127\)
Thử lại,ta có các giá trị x thỏa mãn.
Vậy các giá trị x cần tìm là:3;5;135;-127
a, A xác định
\(\Leftrightarrow3x^3-19x^2+33x-9\ne0\)
\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-18x^2+6x+27x-9\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-1\right)-6x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne3\end{cases}}\)
b, \(\frac{3x^3-14x^2+3x+36}{3x^2-19x^2+33x-9}=\frac{3x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-12\left(x-3\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}\)
\(=\frac{\left(3x^2-5x-12\right)\left(x-3\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}=\frac{\left(3x+4\right)\left(x-3\right)^2}{\left(3x-1\right)\left(x-3\right)^2}=\frac{3x+4}{3x-1}\)
\(A=0\Leftrightarrow\frac{3x+4}{3x-1}=0\Leftrightarrow3x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
c, \(A=\frac{3x+4}{3x-1}=1+\frac{5}{3x-1}\in Z\Rightarrow5⋮\left(3x-1\right)\)
\(\Rightarrow3x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{4}{3};0;\frac{2}{3};2\right\}\)
Mà \(x\in Z,x\ne\left\{\frac{1}{3};3\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
Bài của Hùng rất thông minh
Đang định có cách khác mà dài hơn cách Hùng nên thui
^^ 2k5 kết bạn nhé
ta có \(\frac{3x^2+6x+5}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)^2+2}{x+1}=3\left(x+1\right)+\frac{2}{x+1}\)
do x nguyên nên 3(x+1) là số nguyên
do đó \(\frac{2}{x+1}\) phải là số nguyên hay x+1 là ước của 2
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\pm1\\x+1=\pm2\end{cases}\Rightarrow x\in\left\{-3,-2,0,1\right\}}\)
\(A=\frac{3x^2-x+1}{3x+2}=\frac{3x^2-x-2}{3x+2}+\frac{3}{3x+2}=x-1+\frac{3}{3x+2}\)
A nguyên <=> 3 chia hết cho 3x+2<=>3x+2 là Ư(3)
Mà Ư(3)={+-1;+-3}
Ta có bảng sau:
Vậy x=-1 thì A nguyên