Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4mx+m^2+4\left|2x+m\right|+4m-m^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+m\right|^2+4\left|2x+m\right|>m^2-4m\)
Do \(VT\ge0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Để BPT nghiệm đúng với mọi x \(\Leftrightarrow m^2-4m< 0\Rightarrow0< m< 4\)
\(-3x^2+5x-4=-\left(3x^2-5x+4\right)=-\left(3x^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{25}{12}+\frac{23}{12}\right)\)
\(=-[\left(\sqrt{3}x-\frac{5\sqrt{3}}{6}\right)^2+\frac{23}{12}]< 0\)
Để bpt >0 thì
\(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1< 0\) (1)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\cdot\left(m-4\right)\cdot\left(2m-1\right)=-7m^2+38m-15\)
ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \frac{19-\sqrt{466}}{7}\\m>\frac{19+\sqrt{466}}{7}\end{matrix}\right.\\m< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{19-\sqrt{466}}{7}\)
\(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\)
mình đánh nhầm, giúp vs ạ