Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le B\le\sqrt{2}\)
Vậy \(MinB=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
\(MaxB=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Ta có :
\(B+8=xy+yz+2zx+x^2+y^2+z^2\)
\(=\left(x+z+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0\)
Do đó : \(B\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x^2=z^2=4\end{cases}}\)
ミ★ Đạt ★彡 làm đúng rồi nha.
Nhưng đoạn cuối bạn cần bổ sung là khi y = 0; x= -2 thì z=2 hoặc khi x=2 ;z=-2;y=0.
(x;z phải ngược dấu nha)
b,Ap dung bdt cauchy schwarz dang engel ta co
\(B=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{a^2}{3}\)
xay ra dau = khi x=y=z=a/3
Ta có \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2=2-3x^2\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=2-\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2\le2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le B\le\sqrt{2}\)
Vậy để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=z\\x+y+z=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì\(\left\{{}\begin{matrix}x=y=z\\x+y+z=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-\sqrt{2}}{3}\)
Vậy GTLN của B là \(\sqrt{2}\) và GTNN của B là \(-\sqrt{2}\)