\(\dfrac{2021}{x^2-1x+10}\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

b: Ta có: \(x^2-x+5\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2022}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}}\le\dfrac{8088}{19}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

24 tháng 6 2017

Phân thức đại số

15 tháng 3 2017

1) a) Đặt biểu thức là A

\(A=2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)

\(A=\left(x-2y\right)^2+x^2-4x-4y+2017\)

\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+x^2-6x+2017\)

\(A=\left(x-2y-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2008\)

Vậy: MinA=2008 khi x=-3; y=-2

15 tháng 3 2017

3) a) \(A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)

\(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{3}\)

Vậy MinA\(\dfrac{4}{3}\) khi x=-0,5

2 tháng 7 2018

\(E=\frac{5}{2x^2+3x+5}=\frac{5}{2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{35}{8}}=\frac{5}{2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{35}{8}}\le\frac{5}{\frac{35}{8}}=\frac{8}{7}\)

Nên GTLN của E là \(\frac{8}{7}\) đạt được khi x=\(-\frac{3}{4}\)

\(F=\frac{-2}{4x-x^2-5}=\frac{2}{x^2-4x+5}=\frac{2}{x^2-2.2x+4+1}=\frac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\le\frac{2}{1}=2\)

Nên GTLN của F là 2 đạt được khi \(x=2\)

7 tháng 7 2018

GTLN cua F la 2 khi 

x=2 

chuc ban hoc tot

15 tháng 7 2016

a) \(A=-x^2+4x+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\ge7\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2

Vậy Max A = 7 <=> x = 2

b) \(B=-x^2+x=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy Max B = \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

c) \(C=-2x^2+2x-5=-2\left(x^2-x\right)-5=-2\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}-5\)

\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy Max C = \(-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

24 tháng 6 2017

\(a,A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\) Vậy \(Max_A=7\) khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(b,x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)Vậy \(Max_B=\dfrac{1}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(c,2x-2x^2+5=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{9}{2}\le\dfrac{-9}{2}\)Vậy \(Max_C=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

28 tháng 9 2018

9.

hđt số 2 => x=30

Câu 2:

\(A=3\left(2x+9\right)^2-1>=-1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-9/2

Câu 9:

=>(x-30)^2=0

=>x-30=0

=>x=30

Câu 10:

\(=2x^2+6x-4x-12-2x^2-2x=-12\)

30 tháng 7 2018

\(A=\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)

A min \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}\)max

ta có \(\dfrac{1}{A}=-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

\(\dfrac{1}{A}\)max= -1 tại x=1

=> A min = -1 tại x=1

\(B=\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\) ( phải là -4x2 nha bn)

B min \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{B}\) max

ta có \(\dfrac{1}{B}=\dfrac{-4x^2+8x-5}{2}=\dfrac{-\left(4x^2-8x+5\right)}{2}=\dfrac{-\left(2x-4\right)^2+11}{2}=\dfrac{\left(-2x-4\right)^2}{2}+\dfrac{11}{2}\le\dfrac{11}{2}\)

\(\dfrac{1}{B}\)max=\(\dfrac{11}{2}\) tại x=2

\(\Rightarrow B\) min = \(\dfrac{1}{\dfrac{11}{2}}=\dfrac{2}{11}\) tại x=2

\(A=\dfrac{3}{2x^2+2x+3}=\dfrac{3}{2\left(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{2}}=\dfrac{3}{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}}\)

A max \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}\) min

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}}{3}=\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{3}+\dfrac{\dfrac{5}{2}}{3}=\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{3}+\dfrac{5}{6}\ge\dfrac{5}{6}\)

\(\dfrac{1}{A}\) min = \(\dfrac{5}{6}\)tại x= \(-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\)max = \(\dfrac{6}{5}\) tại x= \(-\dfrac{1}{2}\)

B\(=\dfrac{5}{3x^2+4x+15}=\dfrac{5}{3.\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+5\right)}=\dfrac{5}{3\left(x^2+2.x.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{41}{9}\right)}=\dfrac{5}{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}}\)

B max \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{B}\) min

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}}{5}=\dfrac{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2}{5}+\dfrac{41}{15}\ge\dfrac{41}{15}\)

\(\dfrac{1}{B}\) min = \(\dfrac{41}{15}\) tại x=\(-\dfrac{2}{3}\)

=> \(B\) max = \(\dfrac{15}{41}\) tại x=\(-\dfrac{2}{3}\)

Đây chỉ là gợi ý !! bn pải tự lí luận nha

tik thanghoa

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(\Rightarrow A=x^2-6x+9+2\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3

Vậy \(MIN\) \(A=2\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(\Rightarrow B=2\left(x^2+5\right)-1\)

\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)

\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\)

Ta có: \(2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\ge-\dfrac{23}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{-5}{2}\)

Vậy \(MIN\) \(B=\dfrac{-23}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(\Rightarrow C=-\left(x^2-5x\right)\)

\(\Rightarrow C=-\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Ta có: \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(MAX\) \(C=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

a) \(\dfrac{5-2x}{6}>\dfrac{5x-2}{3}\\ < =>\dfrac{5-2x}{6}>\dfrac{10x-4}{6}\\ < =>5-2x>10x-4\\ < =>-2x-10x>-4-5\\ < =>-12x>-9\\ =>x< \dfrac{-9}{-12}\\ < =>x< \dfrac{3}{4}\)

Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x< \dfrac{3}{4}\right\}\)

b) \(\dfrac{1,5-x}{5}< \dfrac{4x+5}{2}\\ < =>\dfrac{3-2x}{10}< \dfrac{20x+25}{10}\\ < =>3-2x< 20x+25\\ < =>-2x-20x< 25-3\\ < =>-22x< 22\\ =>x>\dfrac{22}{-22}\\ < =>x>-1\)

Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x>-1\right\}\)