Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)
\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)
Theo Bunhiacopxki:
\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)
\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)
\(< =>2y^2-8y-9\le0\)
=> Bấm máy tìm Max, Min của y
(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)
\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)
1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)
2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)
kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...
4.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\sinx+cosx=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}-x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)
3.
\(\Leftrightarrow cos\frac{x}{4}sinx+sin\frac{x}{4}.cosx-3\left(sin^2x+cos^2x\right)+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{x}{4}\right)=-cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{4}=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5x}{4}=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{5x}{4}=\frac{3\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-2\sin x\right)\cos x}{1-\sin^2x}=\sqrt{3}\Leftrightarrow\dfrac{1-2\sin x}{\sqrt{3}\cos x}=1\)
\(\Leftrightarrow1-2\sin x=\sqrt{3}\cos x\Leftrightarrow\sqrt{3}\cos x+2\sin x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\cos x+\dfrac{2}{\sqrt{7}}\sin x=1\)
\(\Leftrightarrow\cos a\cdot\cos x+\sin a\cdot\sin x=1\) với \(a=\sin^{-1}\dfrac{2}{\sqrt{7}}=\cos^{-1}\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(a-x\right)=1\Leftrightarrow a-x=k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=a-k2\pi\Leftrightarrow x=a+m2\pi\left(m\in Z\right)\)
P.s: lâu lâu pick thử bài lượng phát, nguy cơ đúng 80% nhé :)
\(\dfrac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4sinx+2cosx+2=sinx-2cosx+3\)
\(\Leftrightarrow3sinx+4cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx=\dfrac{1}{5}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}=sin\varphi\\\dfrac{4}{5}=cos\varphi\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow sin\varphi\cdot sinx+cos\varphi\cdot cos=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow cos\cdot\left(\varphi-x\right)=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\varphi-x=arc\cdot cos\dfrac{1}{5}+k2\pi\\\varphi-x=-arc\cdot cos\dfrac{1}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\varphi+arc\cdot cos\dfrac{1}{5}+k2\pi\\x=\varphi-arc\cdot cos\dfrac{1}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
pt suy ra:
sinx y-cosx y+2y=2sinx+3cosx+1
sinx(y-2)-cosx(y+3)=1-2y
pt có nghiệm khi và chỉ khi: (y-2)2+(y+3)2\(\ge\)(1-2y)2
\(\Leftrightarrow\) -2y2+6y+12\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\le y\le\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\)
Vậy ymax=\(\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\)