Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 2 khi x=y=1
\(D=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1}{5}\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}+\dfrac{1}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2-\dfrac{1}{5}< =-\dfrac{1}{5}\)
Dấu = xảy ra khi x=-2/5
\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2016\)
\(=-2.\left(x^2+5y^2-4xy-4x-4y\right)+2016\)
\(=-2.\left(x^2+4y^2+4-4xy-4x+8y+y^2-12y+36\right)+2.36+2016\)
\(=-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\)
Ta có: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]\le0\)
\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\le2088\)
\(\Rightarrow A\le2088\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A=2088\) khi: \(\hept{\begin{cases}x-2y-2=0\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y+2\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=6\end{cases}}\)
a/ Đề sai, hệ số của \(y^2\) phải âm thì biểu thức mới tồn tại max
b/ \(B=-3x^2-9x-7=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)
\(B_{max}=-\frac{1}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
c/ \(C=-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(C=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
\(C_{max}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(E=-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-\left(3y^2-12y+12\right)+18\)
\(E=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+18\le18\)
\(E_{max}=18\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5