Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(A=-x^2-8x+5\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21< =21\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: \(B=-\left(x^2-2x+4y^2+4y-5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+4y^2+4y+1-7\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-1/2
A=\(5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+16+5\)
=\(21-\left(x+4\right)^2\)<=21
dấu = xảy ra khi x=-4
=> GTLN A=21 khi x=-4
b) \(5-x^2+2x-4y^2-4y\)
=\(-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^4+4y+1\right)-2+5\)
=\(3-\left(x-1\right)^2-\left(2y-1\right)^2\)<=3
daaus bằng xảy ra khi x=1 và y=1/2
=> GTLN B=3 khi x=1 và y=1/2
Chào!
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
Bài 1:
a, \(A=4x^2+4x+1\)
\(A=4x^2+2x+2x+1\)
\(A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)\)
\(A=\left(2x+1\right)^2\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
Hay \(A\ge0\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=0\)thì \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy.....
b, \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(B=\left[\left(x-1\right).\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(B=\left(x^2+6x-x+6\right).\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(B=\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(B=\left(x^2+5x+6\right)^2\)
\(B=\left(x^2+2,5x+2,5x+6,25-0,25\right)^2\)
\(B=\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+2,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2\ge0,0625\)
Hay \(B\ge0,0625\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(B=0,0625\) thì \(\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2=0,0625\)
\(\Rightarrow\left(x+2,5\right)^2-0,25=0,25\)
\(\Rightarrow x+2,5=0\Rightarrow x=-2,5\)
Vậy.......
Câu c làm tương tự!! Chúc bạn học tốt!!!
\(A=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\ge0\)
Vậy GTNN của A là 0 khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\) \(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của B là -36 khi \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) \(C=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+3\ge3\)
Vậy GTNN của C là 3 khi \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(A=x-x^2=-\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
\(-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{4}\)
Vậy Max A = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)
***
\(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+2\times x\times4+4^2-4^2-5\right)=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)
\(\left(x+4\right)^2\ge0\)
\(\left(x+4\right)^2-21\ge-21\)
\(-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\le21\)
Vậy Max B = 21 khi x = - 4
***
\(C=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2\times x\times1+1^2-1^2+\left(2y\right)^2-2\times2y\times1+1^2-1^2-5\right)=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\ge-7\)
\(-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\le7\)
Vậy Max C = 7 khi x = 1 và y = \(\frac{1}{2}\)
1)
\(a,\) \(A=4x^2+4x+11\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy : min \(A=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b) \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,y=2\)
Vậy : \(minC=2\Leftrightarrow x=1,y=2\)
2,
a) \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-4\)
b) \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,y=-\frac{1}{2}\)
\(A=5-8x-x^2\)
=\(-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
=\(21-\left(x+4\right)^2\)
Với mọi x thì \(\left(x+4\right)^2>=0\)
=>\(21-\left(x+4\right)^2\)=<21
Hay A=<21
Để A=21 thì \(\left(x+4\right)^2=0\)
=>\(x+4=0\)
=>\(x=-4\)
Vậy...
\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
=\(-\left(x+1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\)
Với mọi x thì \(\left(x+1\right)^2>=0;\left(2y+1\right)^2>=0\)
=>\(-\left(x+1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\)=<7
Hay A=<7
Để A=7 thì \(\left(x+1\right)^2=0\) và \(\left(2y+1\right)^2=\)
=>...
=>\(x=-1\) và \(y=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
Câu c dễ rồi
Bn đánh giá trong trị là ra