Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=\(-\left(x-y+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16\)
vì \(-\left(x-y+2\right)^2\le0\)\(-\left(x-2\right)^2\le0\)=> gtln của bt là 16
Trần Việt Hoàng !!! Em xem lại đề nhé! Cô nghĩ là M= - x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
\(6M=-6x^2+12xy-24y^2+12x+60y-48\)
\(=(-4x^2+12xy+9y^2)+(-2x^2+12x)+(-15y^2+60y)-48\)
\(=-(2x-3y)^2-2(x^2-6x+9)-15(y^2-4y+4)+30\)
\(=-(2x-3y)^2-2(x-3)^2-15(y-2)^2+30\le30\)
Dấu " = " xảy ra khi : 2x - 3y = 0 ; x - 3 = 0 , y - 2 = 0 => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTLN của M là \(\frac{30}{8}=5\)tại x = 3 , y = 2
Chúc bạn học tốt :>
G = x2 - 3x + 5
= ( x2 - 3x + 9/4 ) + 11/4
= ( x - 3/2 )2 + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinG = 11/4 <=> x = 3/2
H = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2
= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 5x2 = 0 => x = 0
=> MinH = 5 <=> x = 0
I = x2 - 2x + y2 - 4y + 10
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 5
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 5 ≥ 5 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
=> MinI = 5 <=> x = 1 ; y = 2
K = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
=> MinK = 2 <=> x = y = -1/2
E = 2x2 + y2 + 2xy - 4x + 14
= ( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 - 4x + 4 ) + 10
= ( x + y )2 + ( x - 2 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}}\)
=> MinE = 10 <=> x = 2 ; y = -2
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
Ta có: \(8-2x^2-y^2+2xy-4y=\left(-y^2+2xy-4y\right)-2x^2+8=\left[-y^2+2y\left(x-2\right)\right]-2x^2+8=-\left[y^2-2y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]+\left(x-2\right)^2-2x^2+8=-\left[y-\left(x-2\right)\right]^2+x^2-4x+4-2x^2+8=-\left(y-x+2\right)^2-x^2-4x+12=-\left(y-x+2\right)^2-\left(x+2\right)^2+4+12=-\left(y-x+2\right)^2-\left(x+2\right)^2+16\le16\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x+2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(GTLN\) của biểu thức đã cho là 16\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Đặt A=\(8-2x^2-y^2+2xy-4y\)
<=>2A=\(16-4x^2-2y^2+4xy-8y\)
<=>2A=\(-(2x-y)^2-(y+4)^2+32\)
Ta có:\(-(2x-y)^2\le0\)
\(-(y+4)^2\le0\)
=> 2A\(\le32\)
=>\(A\le16\)
Dấu "=" xảy ra <=>y=-2,x=-1