S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2019
Ta có:a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
Thật vậy:
a2+b2\(\ge\)-2ab
b2+c2\(\ge\)-2bc
a2+c2\(\ge\)-2ac
Cộng vế theo vế, ta được:2(a2+b2+c2)\(\ge\)-2ab-2ac-2bc=>a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
M=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)\(\ge\)2(a+b+c)
Lại có:2(a+b+c)\(\ge\)-a2-b2-c2-3
Suy ra:M\(\ge\)-a2-b2-c2-3=-4
Vậy GTNN của M=-4
LH
9 tháng 5 2019
Lê Hồ Trọng Tín \(2\left(a+b+c\right)\ge-a^2-b^2-c^2-3\) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=-1 thay vào M không ra -4 nha, bài làm sai rồi
4 tháng 7 2019
Bài 1:
a) \(M=x^2+x+1\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4};\forall x\)
Hay \(M\ge\frac{3}{4};\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(MIN\)\(M=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(N=3-2x-x^2\)
\(=-x^2-2x+3\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\)
Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+4\le0+4;\forall x\)
Hay \(N\le4;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy MAX \(N=4\)\(\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 2:
Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng \(3k+1\left(k\in N\right)\)
Vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng \(3t+2\left(t\in N\right)\)
Ta có: \(ab=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3t+\left(3k+1\right).2\)
\(=9kt+3t+6k+2\)
\(=3.\left(3kt+t+2k\right)+2\)chia 3 dư 2 .
\(\)
4 tháng 7 2019
1a) Ta có: M = x2 + x + 1 = (x2 + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)2 + 3/4
Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy Mmin = 3/4 tại x = -1/2
b) Ta có: N = 3 - 2x - x2 = -(x2 + 2x + 1) + 4 = -(x + 1)2 + 4
Ta luôn có: -(x + 1)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -(x + 1)2 + 4 \(\le\)4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy Nmax = 4 tại x = -1
HN
12 tháng 2 2019
\(M=4-5x-4x^2\)
\(=-\left(4x^2+5x-4\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2-4\right]\)
\(=-\left(2x+1\right)^2+4\)
Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2+4\le4\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy max M=4 khi \(x=-\frac{1}{2}\)
1 tháng 7 2019
Ta có: A = 6 + 52 + 53 + 54 + ... + 51996 + 51997
A = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 51996 + 51997
5A = 5(1 + 5 + 52 + 53 + ... + 51996 + 51997)
5A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 51997 + 51998
5A - A = (5 + 52 + 53 + 54 + ... + 51997 + 51998) - (1 + 5 + 52 + 53 + ... + 51996 + 51997)
4A = 51998 - 1
A = \(\frac{5^{1998}-1}{4}\)
1 tháng 7 2019
A= 6 + 52+ 53+ 54 + ..... + 5 1996+ 51997
=>5A=5+52+53+54+...+51997+51998
=5A-A=(5+52+53+54+...51997+51998)-(1+5+52+53+...+51996+51997)
=4A=51998-1=>A=\(\frac{5^{1998}-1}{4}\)
Vậy ...
hc tốt
8 tháng 11 2018
trước tiên mik xin l các bn vì mik vt sai đề:5x4-x2-6
5x4-x2-6
=5x4+5x2-(6x2+6)
=5x2(x2+1)-6(x2+1)
=(5x2-6)(x2+1)
ai ko hiểu thì ? đừng k sai nha!