HP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
3
TA
2 tháng 7 2017
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{222}\)
\(3\sqrt{222}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{222}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in Z\)
\(\Rightarrow\) \(a+b=3\)
Xét 4 TH:
- Nếu a = 0 thì b = 3
- Nếu a = 1 thì b = 2
- Nếu a = 2 thì b = 1
- Nếu a = 3 thì b = 0
Từ đó dễ dàng tìm được x, y
18 tháng 11 2018
a)ĐKXĐ :\(x\ge0;x\ne9\)
khai triển => \(P=\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}\)
18 tháng 11 2018
b) Ta có :\(x=\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)
Thay vào P ta có : \(P=\frac{3-\sqrt{5}-4}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+1}=-\frac{7+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+1}\)
MN
5 tháng 4 2020
1) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)
2) Để \(P=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
Vậy để \(P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
3) Khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Thay \(x=\frac{1}{4}\)vào P, ta được :
\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\)
4) Để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6\)
\(\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\)
\(\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}\)
Thử lại ta được kết quá : \(x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)\); \(x=1\left(tm\right)\)
Vậy để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1\)
5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}\)
Ta loại các giá trị < 0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)
Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)
\(\)
12 tháng 9 2017
ĐKXĐ : x;y > 0
\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}=3\sqrt{xy}+15y\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{xy}+15y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)-16y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)
Mà theo đk x;y > 0 nên \(\sqrt{x}+3\sqrt{y}>0\) Do đó \(\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\Rightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\Rightarrow x=25y\)
Thay vào C ta được :
\(C=\frac{2.25y+\sqrt{25y.y}+3y}{25y+\sqrt{25y.y}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=2\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
2 tháng 9 2021
để \(y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}=1\)
thì \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=1-\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)
b.\(f^2\left(x\right)=\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}+\sqrt{3}\right]^2=8+2\sqrt{15}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right]\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)x}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)x}\end{cases}}\)
Đặt \(t=\sqrt{x-3}\)\(\left(t\ge0\right)\)
\(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow8+t+5-t+2\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\left(8+t\right)\left(5-t\right)=36\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-4\left(l\right)\end{cases}}\)
thay t=1 = căn (x-3) => x=4
điều kiện x-3 \(\ge0;5-\sqrt{x-3}\ge0\)(1)
đặt \(\sqrt{8+\sqrt{x-3}}=a\left(a\ge\sqrt{8}\right);\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=b\left(b\ge0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=5-b\\\left(5-b\right)^2+b^2=13\end{cases}< =>}}\)\(\hept{\begin{cases}a=5-b\\2b^2-10b+12=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases};\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}}\)
chỉ có a=3 là thoảm= mãn a \(\ge\sqrt{8}\)
\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}8+\sqrt{x-3}=9\\5-\sqrt{x-3}=4\end{cases}< =>x=4}}\)(thỏa mãn (1))
vậy x=4