Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ của A : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\)
ĐKXĐ của B : \(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
a) Ta thấy theo điều kiện \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\Rightarrow A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Ta thấy theo điều kiện \(x\ge1\Rightarrow x+4\ge5\Rightarrow\sqrt{x-1}\ge0;\sqrt{x+4}\ge5\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)
b) Ta thấy A = 1 khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\Rightarrow x=0\)
Do \(B\ge\sqrt{5}\) mà \(\sqrt{5}>2\) nên phương trình B = 2 vô nghiệm.
Hoàng Thị Thu Huyền sao bài của cô ngắn v? Bài em dài lắm ạ.
Giải:
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0}\)
\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x+4\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\ge}1\)
a, Với \(x\ge0\)ta có: \(x+1\ge1\Rightarrow\sqrt{x+1}\ge1\)
Suy ra: \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Với \(x\ge1\)ta có:
\(x+4\ge1+4\Leftrightarrow x+4\ge5\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\ge\sqrt{5}\)
Suy ra: \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge5\)
b, *\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)
Điều kiện: \(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}=0\)và \(\sqrt{x+1}=1\)
Suy ra: \(x=0\)
*\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)
Ta có: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{5}\)
Mà: \(\sqrt{5}>\sqrt{4}\Leftrightarrow\sqrt{5}>2\)
Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
\(DKXD\hept{\begin{cases}x\left(x^2-1\right)\le0\\x^2-1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\0\le x< 1\end{cases}}\)
câu a
x phải dương và x khác 4
câu b
x = 9 P = 4
x = 4 P không xác định vì mẫu số= 0
Câu c
P ≤ 0 thì | P| > P
hết giờ rôi bạn hiền
a) \(\hept{\begin{cases}DK_A:x\ge1\\DK_B:x\ge1\end{cases}}\)
b) \(A=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1}+\sqrt{1-1}=1\) ( do \(x\ge1\) )
\(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1+4}+\sqrt{1-1}=\sqrt{5}\) ( do giống như trên :)
c) đề ngộ nghĩnh nhỉ :v nếu theo đề thì ko có x thoả mãn \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)
1) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)
2) Để \(P=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
Vậy để \(P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
3) Khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Thay \(x=\frac{1}{4}\)vào P, ta được :
\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\)
4) Để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6\)
\(\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\)
\(\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}\)
Thử lại ta được kết quá : \(x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)\); \(x=1\left(tm\right)\)
Vậy để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1\)
5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}\)
Ta loại các giá trị < 0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)
Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)
\(\)
a) \(\sqrt{3x-4}\) xác định \(\Leftrightarrow3x-4\ge0\Leftrightarrow3x\ge4\Leftrightarrow x\ge\dfrac{4}{3}\)
b) \(\dfrac{1}{\sqrt{x-4}}\) xác định \(\Leftrightarrow x-4>0\Leftrightarrow x>4\)
a, đkxđ : x >= 4/3
b, đkxđ : x > 4