Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(a=x^2\left(a>=0\right)\)
pt trở thành \(a^2+\left(1-2m\right)a+m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
a: Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0
hay m>5/4
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+5>0
hay m<5/4
c: Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\-2m+1>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\dfrac{1}{2}< m< 1\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
a/ \(1\left(m+1\right)< 0\Rightarrow m< -1\)
b/ \(-3\left(4-m^2\right)< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
c/ \(\left(m-1\right)\left(m^2+4m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\left(m+5\right)< 0\Rightarrow m< -5\)
d/ \(\left(m+1\right)\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 0\)
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại m thỏa mãn
e/ \(2m\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\)
f/ \(4\left(2m^2-5m+2\right)< 0\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 2\)
g/ \(\left(6-m\right)\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(6-m\right)\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\1< m< 6\end{matrix}\right.\)
h/ \(m\left(2m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< \frac{1}{2}\)
a) x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1)
Đặt t=x2 ta dc PT: t2+(1-2m)t+m2-1=0(2)
Để PT (1) thì PT(2) vô nghiệm:
Để PT(2) vô nghiệm thì: \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.\left(m^2-1\right)<0\Leftrightarrow1-4m+4m^2-4m^2+4<0\)
<=>5-4m<0
<=>m>5/4
b)Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có duy nhất 1 nghiệm
Để PT(2) có duy nhất 1 nghiệm thì:
\(\Delta=5-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}\)
c)Để PT(1) có 4 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm phân biệt:
Để PT(2) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
Mem đây ko rành lắm sai bỏ qua
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)=\left(m+1\right)\left(m+1-1\right)=m\left(m+1\right)>0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m>0\\m< -1\end{cases}}\)(@@)
Theo định lí vi et ta có: \(x_1x_2=m+1;x_2+x_2=-2\left(m+1\right)\)
Theo bài ra: \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
<=> \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
<=> 3 ( m + 1 ) + 1 < 0
<=> m < -4/3 thỏa mãn @@
Vậy...
a/ từ yc đề bài => \(2x^2+\left(m-1\right)x+1-m\ge0\)
nghiệm đúng với mọi x thuộc R
=> \(\Delta\le0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\cdot2\left(1-m\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-7\le0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-2\sqrt{2};-1+2\sqrt{2}\right]\)
b/ x2 - (2m-1)x + 2m-2 = 0
để pt có 2 nghiệm pb => \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)
=> Gọi 2 nghiệm của pt là x1, x2 (x1<x2)
tập nghiệp của bpt đề cho là: \(S=\left[x_1;x_2\right]\)
theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)(tm)
vậy......
1: TH1: m=0
=>-x-2=0
=>x=-2(loại)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)\)
=4m^2-4m+1-4m^2+8m
=4m+1
Đểphương trình có 2 nghiệm pb thì 4m+1>0
=>m>-1/4
2: TH1: m=1
Pt sẽ là -2x-1=0
=>x=-1/2(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m-2\right)\)
=4m^2-4(m^2-3m+2)
=-4(-3m+2)
=12m-8
Để phương trình có 1 nghiệm thì 12m-8=0
=>m=2/3