Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\) \(đk:a>0;a\ne9\)
\(=\frac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)
\(đk:a>0;a\ne9\)
\(A>\frac{1}{2}=>\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\)
\(=>4>\sqrt{a}+3\)
\(< =>\sqrt{a}>1\)
\(< =>a=1\)
Bài 2 :
a) Sửa đề :
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)
\(A=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}\)
\(A=-1\)
b) \(B=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\(B=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(B=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)
\(B=2\)
c) \(C=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(C=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(C=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\)
\(C=4\)
d) \(D=\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)
\(D=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}\)
\(D=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
\(D=4\)
Bài 1 :
a) Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) có nghĩa
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow x\ge3}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}x\le1}\)
Vậy để biểu thức có nghĩa thì \(\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le1\end{cases}}\)
b) Để \(\sqrt{\frac{1-x}{x+2}}\)có nghĩa
\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x+2}\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-2\end{cases}\Leftrightarrow}-2\le x\le1}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}1-x\le0\\x+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-2\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)
Vậy để biểu thức có nghĩa thì \(-2\le x\le1\)
a) ĐKXĐ: thỏa mãn với mọi a thực
b) ĐKXĐ: \(\frac{1}{2a+1}>0\)
\(\Rightarrow2a+1>0\Rightarrow2a>-1\Leftrightarrow a>-\frac{1}{2}\)
c) ĐKXĐ: \(a\left(1-a\right)\ge0\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\1-a\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1\ge a\ge0\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}a\le0\\1-a\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a\le0\\a\ge1\end{cases}}\)(vô lý)
Vậy \(0\le a\le1\)
d) ĐKXĐ: \(\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}>0\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a+3\right)>0\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}a-2>0\\a+3>0\end{cases}}\Rightarrow a>2\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}a-2< 0\\a+3< 0\end{cases}}\Rightarrow a< -3\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}a>2\\a< -3\end{cases}}\)
Để biểu thức có nghĩa thì :
\(\sqrt{4+a^2}\left(đk:\forall a-tmđk\right)\)
\(\sqrt{\frac{1}{2a+1}}\left(đk:a\ne-\frac{1}{2};a\ge-\frac{1}{2}\Leftrightarrow a>-\frac{1}{2}\right)\)
\(\sqrt{a\left(1-a\right)}\left(đk:a\ge0\right)\)
\(\sqrt{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}\left(đk:a\ge2;a\ne2\Leftrightarrow a>2\right)\)