Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức thương bậc 2 => Đa thức dư có bậc cao nhất là 1
Giả sử đa thức dư là ax + b => f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + ax + b = (x-2)(x-3)(1-x^2) + ax + b
Theo định lí Bezout nếu f(x) chia x-2 dư 2 thì khi x = 2 phần dư là ax + b = 2a+b = 2 (1)
Tương tự 3a+b = 7 (2)
(2) - (1) = a = 5 => b = -8
khi đó f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + 5x - 8
Bạn khai triển ra...
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X
=>f(3)= 2
f( -4)= 9
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b
=>f(3)= 3a+b=2
f(-4)=b -4a=9
=>a= -1; b=5
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5
= x^4+x^3-9x^2+2x-31
# mui #
a) =\(\left(x^2-x+1\right)^2-5x\left(x^2-x+1\right)+\frac{25}{4}x^2-\frac{9}{4}x^2\)
\(=\left(x^2-x+1-\frac{5}{2}x\right)^2-\frac{9}{4}x^2\)
\(=\left(x^2+1-2x\right)\left(x^2+1-5\right)\)
Gọi thương của P(x) khi chi cho (x-2), (x-3) lần lượt là A(x),B(x) =>P(x)=(x-2).A(x)+5 (1) và P(x)=(x-3).B(x)=7 (2) Gọi thương của P(x) khi chia cho (x-2).(x-3) là C(x) và dư là R(x) Ta có : (x-2)(x-3) có bậc là 2 => R(x) có bậc là 1 => R(x) có dạng ax+b (a,b là số nguyên ) =>R(x)=(x-2)(x-3).C(x)+ax+b (3) thay x=2 vào (1) và (3) ta có: P(x)=2a+b=5 thay x=3 vào (2) và (3) ta có: P(x)=3a+b=7 => a=2,b=1 =>R(x)=2x+1 Vậy dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là 2x+1
1) Xét 4 số a,b,c,d nguyên dương
4 số đó được gọi là đôi một nguyên tố cùng nhau khi mỗi cặp số bất kỳ trong 4 số đó đều nguyên tố cùng nhau
Cụ thể như sau:
Khi a,b,c,d nguyên tố cùng nhau thì:
\(\left(a,b\right)=1\) ; \(\left(a,c\right)=1\) ; \(\left(a,d\right)=1\) ; \(\left(b,c\right)=1\) ; \(\left(b,d\right)=1\) ; \(\left(c,d\right)=1\)
2) Theo đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot P+8\\f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q+20\end{cases}}\) với P,Q là các đa thức
Từ đó suy ra: \(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=\left(-2+2\right)\cdot P+8=8\\f\left(2\right)=\left(2-2\right)\cdot Q+20=20\end{cases}}\) (1)
Mà khi f(x) chia x2 - 4 được thương là -5x và còn dư nên ta có:
G/s f(x) có dạng: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\cdot\left(-5x\right)+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+mx+n\)
Từ (1) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)\left(-5.2\right)-2m+n=8\\\left(2-2\right)\left(2+2\right)\left(-5.2\right)+2m+n=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m+n=8\\2m+n=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=14\end{cases}}\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3x+14\)
\(=-5x^3+20x+3x+14\)
\(=-5x^3+23x+14\)