Question

[Doãn Duy An Hoà]

tìm chữ số tận cùng của tống S=3²⁰¹⁹+2+2²+2³+2⁴+2⁵+....+2²⁰¹⁹

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\)

=> \(2A-A=2^{2020}-2\)=> \(A=2^{2020}-2\)

Ta có: \(3^{2k}=9^k\)Nếu k lẻ thì \(9^k\)có số tận cùng là 9; còn k chắn thì \(9^k\)có số tận cùng là 1

=> \(3^{2019}=3^{2018}.3=9^{1009}.3\)có số tận cùng là số tận cùng của 9.3 là số 7 

\(2^{2k}=4^k\)Nếu k lẻ thì \(4^k\)có số tận cùng là 4; còn k chẵn thì \(4^k\)có số tận cùng là 6 

=> \(2^{2020}=4^{1010}\) có số tận cùng là 6 

Vậy S = \(3^{2019}+A=3^{2019}+2^{2020}-2\) có số tận cùng là số tận cùng của số  7 + 6 - 2 là số 1

Answer 2

[Nguyễn Huỳnh Việt Dũng]

S = 3^2019 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2019

Đặt : 3^2019 là A

      2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2019 là B

S = A + B

A =  2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2019 

=> 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^2020

=> 2A - A = A = 2^2020 - 2

A = ...4 - 2 = ...2

B = 3^2019 = ...7

S = A + B = ...2 + ...7 = ...9

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9