Question

[Nguyễn Bảo Châu]

tìm căp số nguyên x,y sao cho

a) xy=x-y

b) xy=x+y

c) x(y+2)+y=1

Answer 1

[✎✰ ๖ۣۜLαɗσηηα ༣✰✍]

a)xy=x-y
​<=> xy-x+y=0
​<=> x(y-1)+(y-1)=-1
​<=> (x+1)(y-1)=-1
​suy ra x+1 là ước của -1 suy ra x+1=-1 hoặc x+1=1
+nếu x+1=-1 thì x=-2, thay vào pt suy ra -2y=-2-y suy ra y=2
+nếu x+1=1 thì x=0 thay vào pt suy ra y=0
vậy (x,y)=(-2,2) hoặc (0,0)
b) xy=x+y
<=> xy-x-y=0
​<=> x(y-1)-(y-1)=1
​<=> (x-1)(y-1)=1
suy ra x-1 là ước của 1
suy ra x-1=-1 hoặc x-1=1
+nếu x-1=-1 thì x=0 thay vào pt đầu suy ra y=0
+nếu x-1=1 thì x=2, thay vào pt suy ra 2y=2+y suy ra y=2
vậy (x,y)=(0,0) hoặc (2,2)
c) x(y+2)+y=1
​<=> x(y+2)+(y+2)=3
​<=> (x+1)(y+2)=3
suy ra x+1 là ước của 3
+nếu x+1=-3 thì x=-4, thay vào pt=> y=-3
+nếu x+1=-1 thì x=-2, thay vào pt => y=-5
+nếu x+1=1 thì x=0 thay vào pt suy ra y=1
+nếu x+1=3 thì x=2 thay vào pt suy ra y=-1
vậy (x,y) là (-4,-3), (-2,-5), (0,1), (2,-1)