LL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
23 tháng 9 2018
Ta có \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
<=> \(\left(2x\right)^3-y^3+\left(2x\right)^3+y^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(8x^3+8x^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(16xy=32\)
<=> \(xy=2\)
=> x, y cùng dấu (vì \(xy>0\))
Vậy có 4 cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức trên: (1; 2); (2; 1); (-1; -2); (-2; -1)
PA
18 tháng 9 2016
\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)
\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)
KV
1
9 tháng 9 2020
Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)
Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))
\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)
Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)
Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019
Lời giải:
a)
\(x^2(x+3)+y^3(y+5)-(x+y)(x^2-xy+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+y^3+5y^2-(x^3+y^3)=0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+5y^2=0\)
Ta thấy \(3x^2\geq 0; 5y^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\). Do đó để tổng $3x^2+5y^2=0$ thì $x^2=y^2=0$
$\Rightarrow x=y=0$
b)
\((2x-y)(4x^2+2xy+y^2)+(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-16x(x^2-y)=32\)
\(\Leftrightarrow [(2x)^3-y^3]+[(2x)^3+y^3]-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow 16x^3-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow 16xy=32\Rightarrow xy=2\)
Vì $x,y$ nguyên nên $(x,y)=(1,2); (2,1); (-1,-2); (-2,-1)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
a)
\(x^2(x+3)+y^3(y+5)-(x+y)(x^2-xy+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+y^3+5y^2-(x^3+y^3)=0\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+5y^2=0\)
Ta thấy \(3x^2\geq 0; 5y^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\). Do đó để tổng $3x^2+5y^2=0$ thì $x^2=y^2=0$
$\Rightarrow x=y=0$
b)
\((2x-y)(4x^2+2xy+y^2)+(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-16x(x^2-y)=32\)
\(\Leftrightarrow [(2x)^3-y^3]+[(2x)^3+y^3]-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow 16x^3-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow 16xy=32\Rightarrow xy=2\)
Vì $x,y$ nguyên nên $(x,y)=(1,2); (2,1); (-1,-2); (-2,-1)$
K
0
NV
0