Câu hỏi của Love Is The Beautiful Pain

Question

Tìm các số tự nhiên thỏa mãn

x² + x = 3^2018y +1

Nguyễn Minh Quang · Accepted Answer

ta có $x^2+x-1=3^{2018y}$

Với $y=0\Rightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=1$thỏa mãn

Với $y\ge1$

thì $x^2+x-1\text{ chia hết cho 3}$

hay $\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x$chia hết cho 3, điều này là vô lí vì x-1,x,x+1là ba số tự nhiên liên tiếp

Vậy chỉ có cặp $\left(x,y\right)=\left(1,0\right)\text{ thỏa mãn}$

Câu trả lời:

ta có $x^2+x-1=3^{2018y}$

Với $y=0\Rightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=1$thỏa mãn

Với $y\ge1$

thì $x^2+x-1\text{ chia hết cho 3}$

hay $\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x$chia hết cho 3, điều này là vô lí vì x-1,x,x+1là ba số tự nhiên liên tiếp

Vậy chỉ có cặp $\left(x,y\right)=\left(1,0\right)\text{ thỏa mãn}$