BN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
2
TH
21 tháng 11 2015
Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
- Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích
LH
0
T
23 tháng 2 2019
Với x = 0 thì \(y^3=2\) (vô nghiệm)
Với x khác 0.Dễ thấy \(y^3>x^3\)
Có x khác 0 và x thuộc Z nên \(x^2\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\)
Lại có: \(y^3=\left(x+1\right)^3-\left(x^2-1\right)\le\left(x+1\right)^3\)
Từ đây suy ra \(x^3< y^3\le\left(x+1\right)^3\).Nên:
\(y^3=\left(x+1\right)^3\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^3+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
Thay vào tìm y.
M
0
NM
2
22 tháng 7 2020
ta có \(y^3-x^3=2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\Rightarrow y>x\)
\(\left(x+2\right)^3-y^3=4x^2+9x+6=\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2+\frac{15}{16}>0\Rightarrow y< x+2\)
Vậy x<y<x+2 mà x,y thuộc Z => y=x+1
thay y=x+1 vào phương trình ta được:
\(x^3+2x^2+3x+2=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^3+3x+1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
với x=1 thì y=x+1=2
với x=-1 thì y=x+1=0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm (x;y)=(1;2);(-1;0)
HF
22 tháng 7 2020
Bài này không có điều kiện x, y nhưng ít nhất là x, y là số nguyên nhé!
+) Ta thấy x = 0 không có y nguyên thỏa mãn
+)\(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\ge x^3+2x^2+3x+2>x^3\)
Mà \(x^3+2x^2+3x+2\)là lập phương của số tự nhiên nên ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)
Từ đây tìm được x=1, y=2
10 tháng 2 2019
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)