DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
4 tháng 6 2018
a/ ta có:
\(x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}.\sqrt{2xy-x}+\sqrt{y}.\sqrt{2xy-y}\)
\(\le\frac{x+2xy-x}{2}+\frac{y+2xy-y}{2}=2xy\)
Dấu = xảy ra khi ...
7 tháng 9 2020
a, \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{x-3\sqrt{x}-10+x+4\sqrt{x}+3-3x-4\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\)
để P > -2
\(\Rightarrow\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}>-2\) đoạn này đang chưa nghĩ ra
c, \(P=\frac{-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}\in Z\) \(\Rightarrow-\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}-5\)
=> -căn x + 5 - 7 ⋮ căn x - 5
=> -(căn x - 5) - 7 ⋮ căn x - 5
=> 7 ⋮ x - 5 đoạn này dễ
8 tháng 9 2020
a, Với \(x\ge0;x\ne25\)thì \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}\) đoạn này đúng rồi
\(P>-2\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}>-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{5-\sqrt{x}}+2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12-\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}>0\)
Xét 2 trường hợp cùng âm, cùng dương hoặc "trong trái ngoài cùng"
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>12\\0\le\sqrt{x}< 5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>144\\0\le x< 25\end{cases}}\)
Làm luôn cho đầy đủ =)
NT
1
25 tháng 4 2020
Đặt: \(y^2=\) \(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\)
= \(x^4+x^3+x^2+x+1\) là số chính phương
<=> \(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\le4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\\4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\end{cases}}\)
TH1: \(4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+9x^2+4x+4\)
<=> \(x=0\)thỏa mãn
Th2: \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+5x^2+1+4x^3+2x\)
<=> \(x^2-2x-3=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -1. thử lại thỏa mãn
Vậy x = 0 ; x = -1 hoặc x = 3
PK
0
TH
1
24 tháng 10 2015
Dùng biến đổi tương đương chứng minh được :
( x2 + x+2)2 = x4 + 2x3 + 5x2 +4x+4 > x4 +2x3 +2x2 +x+3 > x4 + 2x3 +x2 = ( x2 +x)2
=) x4 +2x3 +2x2 +x+3 = ( x2 +x+1)2 (=) x4 +2x3 +2x2 +x+3 = x4 +2x3 +3x2 +2x+1
(=) x2 +x-2=0 (=) x=1 hoặc x=-2
LT
2
21 tháng 12 2016
Bạn tham khảo bài này, có dạng tương tự.
http://olm.vn/hoi-dap/question/776690.html
21 tháng 12 2016
Ta có
\(x^4+x^3+x^2+x+1=y^2\)
\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)cũng là số chính phương
Ta thấy rằng
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)
Và
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4< 4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
A4
1
28 tháng 2 2020
\(x^4+2x^3+2x^2+x+3\)
\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>x^4+2x^3+x^2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy.......
TN
22 tháng 5 2016
1)Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) chia hết (x3+x) => (xy-1) chia hết x(x2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d chia hết x => d chia hết xy => d chia hết 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) chia hết (x2+1)
=> (xy-1) chia hết (x2+1+xy -1) => (xy-1) chia hết (x2+xy) => (xy-1) chia hết x(x+y) => (xy-1) chia hết (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z \(\in\) N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x \(\ge\) y \(\ge\) z.
Từ (2) ta có: x+y+z \(\le\) 3x => 3x \(\ge\) xyz => 3 \(\ge\) yz \(\ge\) z2 => z=1
=> 3 \(\ge\) y => y \(\in\) {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x\(\ge\)y)
Vậy khi x \(\ge\) y \(\ge\) z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
2)\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}=-4x^2+4x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}+4x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Đặt \(\sqrt{199-x^2-2x}+2=4n^2\)
\(4n^2=\sqrt{199-x^2-2x}+2=\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}+2\)
\(\le\sqrt{200}+2< 17\)
\(\Rightarrow-2\le n\le2\)
Thế n vô tìm được x. Chọn giá trị thỏa mãn là xong